Cùng CNTA tham khảo bài viết “Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường gì” bên dưới nhé!
Mời quý thầy cô, những em học trò lớp 9 tham khảo tài liệu Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé !
Tài liệu tổng hợp toàn bộ tri thức lý thuyết và những dạng bài tập, phương trình đường tròn, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này những em sở hữu thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi tri thức để học tốt Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết mời những bạn cùng theo dõi với CNTA nhé !
Video tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Lý thuyết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
– Sở hữu Hai cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:
– Cách 1
+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sở hữu IA=IB=IC=R
+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình
– Cách 2:
+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.
+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Tương tự Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền
3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh.
Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:
+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi những đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ những đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c
+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta sở hữu hệ phương trình:
Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta sở hữu phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC
Gọi a, b, c tuần tự là độ dài những cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC
Ta sở hữu bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh
VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sở hữu dạng:
Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C tuần tự vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:
Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:
Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp lúc biết tọa độ ba đỉnh
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta sở hữu:
Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)
Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
VD: Tam giác ABC sở hữu cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
6. Những dạng bài tập khác
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Những đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Lời giải:
+ Gọi I là trung điểm của AH
+ Sở hữu HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông tại F
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IF = IH (1)
+ Sở hữu HE vuông góc với AE (giả thiết) suy ra tam giác AEH vuông tại E
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IE = IH (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra IA = IF = IH = IE
Hay I cách đều bốn đỉnh A, E, H, F
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn sở hữu tâm I là trung điểm của AH
Bài 2: Cho tam giác ABC sở hữu ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tuần tự tại M, N, P
a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Lời giải:
Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của BC
+ Chứng minh tương tự ta cũng sở hữu FC là tia phân giác của góc DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
#Tâm #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác #là #giao #điểm #của #đường #gì
