1. Khối nón (hình nón) là gì?

Một hình được gọi là hình nón (khối nón) là khối hình hình học ko gian 3 chiều sở hữu bề mặt cong và bề mặt phẳng hướng về phía trên. Hình nón được phân ra thành Hai phần: phần đầu nhọn là đỉnh và phần đáy chính là phần hình tròn mặt phẳng.

Trong đời sống chúng ta sẽ bắt gặp rất nhiều vật dụng hình nón như: mũ sinh nhật, que kem ốc quế,... 

Hình nón gồm sở hữu 3 tính chất gồm: một đỉnh hình tam giác, một mặt tròn là đáy hình nón và nó ko sở hữu bất kỳ cạnh nào.

Chiều cao (h) chính là khoảng cách từ tâm vòng tròn tới đỉnh hình nón. Hình được tạo bởi bán kính và đường cao trong hình nón chính là tam giác vuông.

2. Những loại hình nón phổ biến hiện nay

Hình nón sở hữu 3 loại phổ biến trong hiện nay, điều này tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm nghiên hay nằm thẳng.

• Hình nón tròn xoay: Là hình nón sở hữu đỉnh nối vuông góc với mặt đáy tâm hình tròn.

• Hình nón cụt: Là hình nón sở hữu Hai hình tròn song song nhau.

• Hình nón xiên: Là hình nón sở hữu đỉnh ko kéo vuông góc với tâm hình tròn mà sở hữu thể kéo từ Một điểm bất kỳ mà ko phải tâm của hình tròn mặt đáy.

Vậy tính thể tích khối nón như thế nào? Công thức tính thể tích khối nón được tính theo công thức nào? Những bạn học trò hãy cùng theo dõi phần tiếp theo nhé!

3. Công thức tính thể tích khối nón

Để tính được thể tích hình nón chúng ta sở hữu công thức tính thể tích khối nón như sau:

Thể tích khối nón tính bằng 1/3 trị giá Pi nhân với bình phương bán kính đáy mặt nón và nhân chiều cao của hình nón.

$V=frac{1}{3}pi R^{2}h$

Trong đó ta sở hữu:

• V: Thể tích hình nón
• π: = 3,14
• r: Bán kính 
• h: Đường cao

Ví dụ: Tính thể tích khối nón biết khối nón sở hữu độ dài đường sinh là 5 cm, bán kính R hình tròn đáy bằng 3 cm. 

Giải:

Gọi O là đỉnh khối nón, A là điểm thuộc đường tròn đáy, H là tâm của hình tròn. Ta sở hữu HA = 3 cm, OA = 5 cm, 

Trong tam giác vuông OHA, tính được OH

$OH=sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=frac{1}{3}pi.R^{2}.h=frac{1}{3}pi.3^{2}.4=12pi (cm^{3})$

$V=frac{1}{3}pi R^{2}h = V = 12pi = 37,68 m^{3}$

4. Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay

Thể tích khối nón tròn xoay được tính bằng công thức như sau:

$V=frac{1}{3}B.h=frac{1}{3}pi R^{2}h$

• B: Diện tích đáy 
• r: Bán kính đáy 
• h: Chiều cao hình nón

5. Công thức tính thể tích khối nón cụt (hình nón cụt)

Thể tích khối nón cụt được tính bằng hiệu của thể tích hình nón to và hình nón nhỏ, như sau:

$V=frac{1}{3}pi (r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}.r_{2})$

• V: Thể tích hình nón cụt
• $r_{1}, r_{2}$: Bán kính Hai đáy
• h: Chiều cao 

6. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Chúng ta đã được biết công thức tính thể tích khối nón, hình nón cụt, hình nón tròn xoay. Và để tính diện tích xung quanh hình nón, ta cấn tính diện tích những mặt xung quanh, bao quanh hình nón và ko bao gồm diện tích đáy.

Công thức diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức sau:

Sxq = π.r.l

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh
• r: Bán kính đáy 
• l: Độ dài đường sinh

7. Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy

• Đường cao h là khoảng cách từ tâm mặt đáy tới đỉnh hình chóp.

• Đường sinh l là khoảng cách từ Một điểm bất kỳ trên phố tròn đáy tới đỉnh hình chóp.

Do hình nón được tạo thành lúc quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó nên sở hữu thể bán kính đáy và đường cao là Hai cạnh góc vuông của tam giác, đường sinh là cạnh huyền. Nên lúc biết đường cao h và bán kính đáy, ta tính được đường sinh bằng công thức như sau:

$l = sqrt{r^{2}+h^{2}}$

Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao:

$h = sqrt{l^{2}-r^{2}}$

Lúc ta được biết đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức sau:

$r = sqrt{l^{2}-h^{2}}$ 

8. Một số bài tập tính thể tích khối nón từ cơ bản tới tăng

Bài 1: Cho khối nón sở hữu đỉnh là O sở hữu độ dài đường sinh bằng 5 cm, bán kính hình tròn đáy là 3 cm. Tính thể tích khối nón.

l = 5 cm R = 3 cm 

Gọi O là đỉnh khối nón

H là tâm hình tròn

A là điểm thuộc đường tròn đáy

Theo đề bài ta sở hữu OA = 5 cm, HA = 3 cm

Trong tam giác vuông OHA, sở hữu:

Article post on: nongdanmo.com

$OH=sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=frac{1}{3}pi.R^{2}.h=frac{1}{3}pi.3^{2}.4=12pi (cm^{3})$

Thể tích khối nón là: $37,68 cm^{3}$

Bài 2: Tính thể tích khối nón? Biết tứ diện đều ABCD sở hữu đỉnh A và sở hữu đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và những cạnh bằng a. 

Bài giải :

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, ta sở hữu AO = h, OC = r như hình bên

$Rightarrow r=frac{2}{3}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3}$

Suy ra

$h= sqrt{a^{2}-r^{2}}=sqrt{a^{2}-(frac{asqrt{3}}{2})^{2}}=frac{sqrt{2a}}{sqrt{3}}$

Vậy thể tích khối nón là:

$V=frac{1}{3}pi.R^{2}.h=frac{1}{3}pi.frac{a^{2}}{3}.frac{sqrt{2}a}{sqrt{3}}=frac{pisqrt{6}a^{3}}{27}$

Bài 3: Hãy tính thể tích khối nón lúc cho hình nón N sở hữu góc ở đỉnh bằng 60 độ, mặt phẳng qua trục của hình nón, cắt hình nón theo một tiết diện là tam giác sở hữu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2.

Bải giải :

Tam giác SAB đều, sở hữu góc S bằng 60 độ, SA = SB. Trọng tâm tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.  

Ta sở hữu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là:

$r=frac{2}{3}SO=2Leftrightarrow SO=3$

Mà SO=SA.sin 60^o 

$Rightarrow SA=frac{SO}{Sin 60^{circ}}$

$=frac{3}{frac{sqrt{3}}{2}}=2sqrt{3}$

Bán kính của đường tròn khối nón là:

$R=frac{AB}{2}=frac{2sqrt{3}}{2}=sqrt{3}$

Source: nongdanmo.com

Ta vận dụng công thức tính thể tích khối nón như sau :

$V=frac{1}{3}pi(sqrt{3})^{2}.3=3pi$

Vậy V khối nón là: 3 x 3.14 = 9,42 Cm³

Bài 4: Cho khối nón sở hữu độ dài đường sinh bằng 5cm, bán kính hình tròn đáy là 3cm. Tính thể tích khối nón. Với l = 5 cm, R = 3 cm

Giải

Gọi O là đỉnh khối nón

      H là tâm hình tròn 

      A là điểm thuộc đường tròn đáy

OA = 5cm, HA = 3cm

Trong tam giác vuông OHA,

$OH=sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=frac{1}{3}pi.R^{2}.h=frac{1}{3}pi.3^{2}.4=12pi (cm^{3})$

Bài 5: Cho ABC vuông tại A, AB = 8cm, BC = 10cm, Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc cho đường gấp khúc

a) ACB quay quanh AB.

b) ABC quay quanh AC.

Giải

Trong tam giác vuông ABC,

$AC=sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$ (cm)

a) Lúc đường gấp khúc ACB quay quanh AB ta được hình nón sở hữu chiều cao h=AB=8(cm), bán kính R=AC=6(cm).

$V=frac{1}{3}pi.R^{2}.h=frac{1}{3}.6^{2}.8=96pi (cm^{3})$

b) Lúc đường gấp khúc ABC quay quanh AC ta được hình nón sở hữu chiều cao h = AC = 6(cm), bán kính R = AB = 8(cm).

Via @: nongdanmo.com

$V=frac{1}{3}pi.R^{2}.h=frac{1}{3}pi.8^{2}.6=128pi (cm^{3})$

Trên đây là toàn bộ tri thức và công thức về thể tích khối nón. Kỳ vọng rằng sau bài viết, những bạn học trò sở hữu thể vận dụng công thức Toán hình 12 để giải những bài tập thật xác thực. Để học và ôn tập nhiều hơn những phần tri thức lớp 12, hãy truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn và đăng ký khóa học ngay từ hôm nay!

• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng và bài tập 
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và xác thực nhất
• Công thức tính thể tích khối tròn xoay và bài tập vận dụng
• Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập
• Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay và bài tập

---

--- Cập nhật: 17-03-2023 --- nongdanmo.com tìm được thêm bài viết Công thức tính thể tích hình nón cụt kèm 5 ví dụ hay từ website legoland.com.vn cho từ khoá cong thuc tinh the tich hinh non cut.

Khái niệm cơ bản về hình nón là gì?

Trong hình học ko gian hình nón là hình sở hữu 3 bề mặt cong, bề mặt phẳng cùng hướng lên một đỉnh chóp phía trên đầu. Đỉnh chóp sở hữu hình đầu nhọn nối liên bề mặt phẳng với đáy hình nón. Ví dụ cụ thể cho hình nón như mũ dội vào ngày sinh nhật cũng sở hữu hình chóp nón, snack hình nón, nón lá truyền thống của Việt Nam,…

 Khái niệm về hình nón

Hình nón sở hữu những tính chất sau đây:

• Đáy hình nón thường theo hình trạng tròn
• Những bề mặt phẳng, cong tạo nối lên đỉnh sở hữu hình trạng tam giác
• Chiều cao của hình nón được tính từ khoảng cách đỉnh hình nón tới tâm vòng tròn. Hình nón được hình thành từ đường cao và bán kính còn được gọi là Một tam giác vuông trong hình nón.

Hình nón sở hữu nhiều loại khác nhau và những công thức tính cũng khác nhau như công thức tính thể tích khối nón, công thức tính thể tích hình nón cụt, thể tính khối nón tròn xoay,…

Tham khảo thêm những công thức hình học khác :

• Cách tính thể tích & diện tích hình chóp tứ giác đều chuẩn
• Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi chuẩn SGK
• Công thức tính thể tích khối nón và thể tích hình trụ chuẩn

Khái niệm hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt là một trong những hình trạng nón phổ biến nhất, sở hữu hình dạng Một hình nón bị cắt cụt mất đi phần chóp và mất đi Hai phần đầu tròn của hình nón thông thường.

Bán kính của nón cụt nhỏ hơn được gọi là bán kính R1 ( bán kính nhỏ ), bán kính của nón cụt to hơn được gọi là bán kính R2 ( bán kính to).

Khái niệm về hình nón cụt

Khoảng cách từ đỉnh hình nón cụt đên tâm nón cụt được gọi là chiều cao của hình nón cụt.

Đường sinh của nón cụt được thể hiện qua khoảng cách ngắn nhất được đặt ra giữa những cạnh bên ngoài hình nón cụt.

Xác định được hình nón cụt thì hãy tới bước vận dụng công thức tính thể tích hình nón cụt nhé.

Những công thức vận dụng tính thể tích hình nón cụt là gì?

Tính thể tích hình nón cụt theo công thức nào?

Công thức tính thể tích hình nón cụt miêu tả bằng hiệu thể tích nón cụt hình nón nhỏ và thể tích nón nhỏ:

Vnoncut = 1/3 x π x (r²2+r²1+r1 x r2) x h

Chú thích:

• Vnoncut : chỉ thể tích của hình nón cụt
• h chỉ chiều cao được tạo ra từ khoảng cách hình chóp nón cút tới mặt đáy nón cụt
• r1, r2 chỉ bán kính của cả Hai đáy to và đáy nhỏ của hình nón cụt
• π chỉ số Pi thường sẽ là 3.14

Cách vận dụng công thức tính thể tích hình nón cụt:

Ví dụ tính thể tích hình nón cụt 1:

Đề bài cho hình nón cụt sở hữu bán kính Hai mặt đáy tuần tự là 14 cm và 18cm. Chiều cao giữa khoảng cách Hai mặt đáy là 8cm. Tính thể tích hình nón cụt chuẩn xác nhất?

Lời giải:

Đường kính của Hai mặt đáy tuần tự là 14cm và 18cm

Bán kính r1, r2 được chia như sau : r1 = 14 : 2 = 7cm, r2 = 18 : 2 = 9cm, h = 8cm

Ứng dụng công thức tính thể tích hình nón:

Vnoncut = 1/3 x π ( r12 + r22 + r1 x r2 ) x h 

Cho ra kết quả cuối cùng tính đơn vị bằng cm3 

Ví dụ tính thể tích hình nón cụt 2:

Đề bài cho tương tự hình nón cụt sở hữu bán kính từ mặt đáy tới tâm hình nón r1, r2 tuần tự là 6cm và 10cm. Chiều cao h nối giữa đỉnh hình nón tới tâm hình nón cụt sở hữu độ dài bằng 8cm. Tính thể tích hình nón cụt của bài này?

Lời giải:

Bài toán đã cho bán kính cho nên ko cần chia đôi đường kính mà chỉ lấy thẳng r1= 6cm và r2 = 10cm và chiều cao h bằng 8cm

Ứng dụng công thức tính thể tích hình nón cụt vào tính:

Vnoncut = 1/3 x π ( r12 + r22 + r1 x r2 ) x h

= 1/3 x 3,14 x ( 62 + 102 + 6 x 10 ) x 8

= 1/3 x 3,13 x ( 36 + 100 + 60) x 8

Cho ra kết quả cuối cùng được tính bằng đơn vị cm3 

Công thức xác thực tính thể tích hình nón cụt

• Những ví dụ trên đã cho ta thấy những bước vận dụng cách tính thể tích hình nón vào trong bài toán. Tuy vậy so với với thực tế thì cách tính thể tích hình nón sẽ khó khăn hơn vì nhiều bài sẽ ko cho sẵn bán kính thậm chí là đường kính. Thì nếu như gặp đề bài tương tự chúng ta cần phải đi tìm những đường kính, bán kính, chiều cao để sở hữu thể cho ra kết quả tính xác thực nhất.
• Muốn tính xác thực thể tích hình nón thì chúng ta cần xác định rõ đâu là hình nón cụt. Bởi vì hình nón sở hữu nhiều loại khác nhau, phân biệt ngay từ đâu sẽ giúp chúng ta sử dụng công thức chuẩn hơn. Nếu như hình nón đó là hình nón tròn xoay thì vận dụng công thức tính thể tích hình nón tròn xoay, còn là hình nón cụt thì vận dụng công thức tính thể tích hình nón cụt. 
• Bước cuối cùng là đọc kĩ đề bài trước lúc vào làm, đề bài hỏi tính diện tích xung quan hình nón cụt thì tính diện tích xung quang quẻ, hỏi tính thể tích thì mới tính thể tích. Đọc kĩ đề bài là một kĩ năng quan yếu mà những bạn cần phải sở hữu vò nếu như lạc đề thì coi như bài làm sẽ ko sở hữu điểm.

Ứng dụng hình nón vào đời sống thực tế như thế nào?

Những bạn sở hữu biết tòa nhà John Hancock Center ko? Là tòa nhà cao chọc trời với 100 tầng, độ cao lên tới 344m, thiết kế độc đáo dựa trên kết cấu của Fazlur Khan trực thuộc Skidmore và Merrill, Owings. Tòa nhà được hoàn thành tại năm 1969, lúc bấy giờ là tòa nhà cao nhất thành phường tráng lệ New York. Ngày nay là tòa nhà cao thứ 3 tại Chicago và thuộc top 5 tòa nhao cao nhất nước Mỹ, trong top sở hữu những tòa nhà nổi tiếng như tòa nhà bank of America Tower tại New York, Sears Tower, Aon Center, tòa nhà Empire state. 344m chỉ tính phần thân nhà nếu tính luôn cả nóc nhà, những ăng ten thì tòa nhà cao tận 457m. Giữ hạng 18 trong top tòa nhà cao nhất toàn cầu cho tới năm 2008. Tòa nhà cho thuê những văn phòng làm việc, những căn hộ cao cấp, đặt tên theo chính chủ hãng xây của nó là John Hancock Insurance. Tòa nhà sở hữu hình nón cụt theo đáy hình chữ nhật.

Hình nón ứng dụng nhiều vào đời sống

• Tượng đài Washington cũng được xây theo hình tháp cụt sở hữu đỉnh như một chiếc kim tự tháp thu nhỏ. Tượng đài được cho là dự án kiến trúc nặng nề nhất toàn cầu bởi vì tượng cao xấp xĩ 170m. Tượng xây bằng vật liệu đá hoa, sa thạch, granite, kết cấu phức tạp nhưng mang vẻ đẹp quý phái, sang trọng. Nhà thiết kế vĩ đại cho bức tượng này là ông Robert Mills, ông là một kiến trúc sư đại tài của New York vào những thập kỉ 20.
• Hình nón cụt trong viewing frustum được thiết kế ra để quan sát những đồ họa 3D đặc sắc.
• Cốc uống nước cũng dựa theo hình dạng nón cụt mà làm ra. Mang nhiều loại cốc khác nhau, hình thù cũng ko giống nhau nhưng hồ hết sẽ sở hữu những loại cóc theo hình nón cụt.
• Mũ sinh nhật hay nón lá cũng là hình nón.

Hình học ko gian rất phổ quát, nếu đem vào cuộc sống mà sử dụng thì rất nhiều. Tất cả trang bị chúng ta sử dụng đều sở hữu những hình thụ riêng biệt nhưng muốn làm ra một trang bị thì phải qua khâu sản xuất và tính toán kĩ lưỡng. Biết thêm nhiều công thức tính như tính thể tích hình nón cụt, thể tích hình nón tròn xoay,… Cũng giúp ích cho đời sống sau này, bổ sung thêm nhiều tri thức cho bản thân, ông bà ta sở hữu câu học nữa học mãi. Liên tục tìm tòi học hỏi ko bao giờ là thiệt thòi, kỳ vọng bài viết trên sẽ mang tới nhiều điều có ích cho những bạn.

Article post on: nongdanmo.com