Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Quy ước

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, H là hình chiếu của A lên BC, lúc đó:

Cạnh góc vuông: AB, AC

Cạnh huyền: BC

Đường cao: AH

Hình chiếu:

• BH là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.
• CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Hệ thức

Hệ thức 1

Ứng dụng định lý Pytago cho 3 tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta sở hữu:

Hệ thức Một trong tam giác vuông

Bạn sở hữu thể tìm hiểu thêm về định lý Pytago: TẠI ĐÂY!

Hệ thức 2

Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

• AH² = BH.CH (AH² – là AH bình phương)
• AB.AC = BC.AH
• AB² = BC.BH (AB² – là AB bình phương)
• AC² = BC.CH (AC² – là AC bình phương)
• 1/(AH²) = 1/(AB²) + 1/(AC²) (AH² – là AH bình phương, AB² – là AB bình phương, AC² – là AC bình phương)

Hệ thức 3

Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

• SinB = AC / BC
• CosB = AB / BC
• TanB = AC / AB
• CotanB = AB / AC

(Tương tự với góc C)

Hệ thức 4

Tỉ số lượng giác của Hai góc phụ nhau ( góc B + C = 90 độ)

• SinB = CosC
• CosB = SinC
• TanB = CotanC
• CotanB = TanC

Hệ thức 5

Những công thức lượng giác mở rộng cho tam giác vuông:

• TanB = SinB / CosB
• CotanB = CosB / SinB
• SinB.SinB + CosB.CosB =1
• TanB.CotanB = 1

Bạn sở hữu thể xem tất cả những CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: Tổng hợp công thức lượng giác

Article post on: nongdanmo.com

Ví dụ giải bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ví dụ 1

Cho tam ABC vuông tại A sở hữu AB = a. Những đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AC và BC.

Ví dụ 1 – hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết BC = 25cm, AB = 20cm.

• a. Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, những đoạn thẳng BH và CH.
• b. Kẻ từ H đường thẳng (d) song song với AB, đường thẳng (d) cắt cạnh AC tại điểm N. Tính độ dài những đoạn thẳng HN, AN và CN.

Ví dụ 2 – hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ví dụ 3

Cho hình chữ nhật ABCD sở hữu cạnh AD = 6cm, CD = 8cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài những đoạn thẳng DE, AE, CE, AF, BF.

Ví dụ 3 – hệ thức lượng trong tam giác vuông

Những cách để chứng minh một tam giác là tam giác vuông

1. Chỉ ra tam giác sở hữu một góc vuông hay tam giác sở hữu tổng Hai góc bất kỳ bằng 90 độ.
2. Chỉ ra tam giác thỏa định lí Pytago đảo tức là: BC² = AB² + AC² thì tam giác vuông tại A.
3. Chỉ ra một trung tuyến AM = BC /2. Thì tam giác đó vuông tại A.

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông – tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu AB = 5 cm, BC = 13 cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.

Source: nongdanmo.com

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu AC = 4 cm, AB = 3 cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu BC = 10 cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết 3 AB = Hai AC.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu đường cao AH. Biết BH = 5 cm, CH=10 cm. Tính BC, AH, AB và AC.

Bài 5. Hình thang cân ABCD sở hữu đáy to AB = 10 cm, đáy nhỏ CD = 6 cm và góc A là 60 độ

• a) Tính cạnh BC.
• b) Gọi M, N tuần tự là trung điểm AB và CD. Tính MN.

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox vuông góc với AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho OD = Hai a/2. Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD.

• a) Tính AD, AC và BC theo a.
• b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC sở hữu hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC tuần tự lấy những điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=90 độ. Chứng minh: AM = AN

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3 AB = Hai AC, và AH = 10 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

Via @: nongdanmo.com

Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB = 8 cm, OA = 5 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Tham khảo

Ngoài những tri thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, độc giả sở hữu thể tham khảo nhiều tri thức toán học khác. Mời độc giả cùng tìm hiểu!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Talet!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Pytago!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý hàm Cosin!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Ceva!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Menelaus

Chuyên mục tham khảo: Toán học

Website liên kết: KHS247

Nếu những bạn sở hữu bất cứ thắc mắc hay cần tư vấn về thiết bị nhà cung cấp vui lòng comment phía dưới hoặc Liên hệ chúng tôi!

Chúng tôi luôn sẵn sàng đem lại những trị giá tốt đẹp cho cùng đồng!

Youtobe Facebook Twitter

Article post on: nongdanmo.com