Những hệ thức lượng trong tam giác vuông là những công thức quan yếu về những cạnh, đường cao và góc trong tam giác vuông những em cần phải nắm được và ứng dụng để giải bài tập.

Những hệ thức lượng trong tam giác vuông là gì? Ta cùng tìm hiểu nhé!

#1. Những hệ thức lượng trong tam giác vuông

A-Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Sau đây, chúng ta ghi lại một số công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông (về cạnh và đường cao) như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lúc đó, ta sở hữu những hệ thức sau:

Cách nhớ hệ thức lượng trong tam giác vuông: Những em sở hữu thể tự vẽ lại hình và đặt tên sau đó viết lại công thức.

Ngoài ra, thực hiện chứng minh lại những hệ thức cũng giúp những em nhớ

Video bài giảng:

Cách chứng minh những hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Chứng minh b² = ab’ ; c² = ac’

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC.

Hai tam giác vuông này sở hữu chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau.

Do đó HC/AC = AC/BC ⇒ AC² = BC.HC

Tức là b² = ab’.

Tương tự, ta sở hữu c² = ac’. (đpcm)

2. Chứng minh h² = b’c’

Xét tam giác AHB và CHA sở hữu:

∠BAH = ∠ACH (cùng phụ với góc HAC)

∠AHB = ∠AHC ( = 90°)

⇒ ΔAHB đồng dạng với ΔCHA (g.g)

⇒ AH/CH = BH/AH ⇒ AH² = CH.BA

Tức là h² = b’c’ (đpcm)

3. Chứng minh ah = bc

Từ công thức tính diện tích hình tam giác ABC, ta sở hữu:

S ΔABC = 1/2.a.h = a/2. bc ⇒ ah = bc

4. Chứng minh 1/h² = 1/b² + 1/c²

Từ hệ thức ah = bc ⇒ a²h² = b²c²  =  (b² + c²)h²  = b²c²   

⇒ 1/h² = (b² + c²)/(b²c²) 

Từ đó ta sở hữu 

1/h² = 1/b² + 1/c²

Phát biểu 4 định lí hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí 1

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

b² = ab’ ; c² = ac’

Định lí 2

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

h² = b’c’

Định lí 3

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

ah = bc

Định lí 4

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng những nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải bài tập

VÍ DỤ 1: Chứng minh định lí Py-ta-go.

Rõ ràng, trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’  +  c’, do đó

b² + c²  =  ab’   +  ac’ =  a(b’  +  c’)  =  a . a  = a².

Tương tự, từ hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta cũng suy ra được định lí Py-ta-go.

VÍ DỤ 2:

Cho tam giác vuông trong đó những cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Trước tiên bạn nên vẽ hình.

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h.

Ta biết độ dài Hai cạnh góc vuông và ta cần tìm h.

Vì thế, ta cần nhớ tới hệ thức lượng liên quan tới đường cao và những cạnh góc vuông, tức là

1/h² = 1/b² + 1/c²

⇒ h² = 576/25 ⇒ h = 24/5

Chú ý: ko nên nhớ công thức theo kiểu học thuộc, vì lúc vẽ hình sở hữu thể đặt tên những đỉnh A, B, C ở vị trí khác nhau, nếu cứ quy b là cạnh đối với góc B và c là cạnh đối với góc C thì tính h sở hữu thể sẽ sai.

Xem tiếp:

B – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

C – Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

#2. Bài tập về những hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dạng 1: Tính độ dài những đoạn thẳng trong tam giác vuông

Bài tập ứng dụng

Bài 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình vẽ sau:

Giải:

Ta nhớ tới hệ thức lượng trong tam giác vuông liên quan tới cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

AB² = BH. BC

AC² = CH. BC

Mà ta sở hữu thể tính BC dựa vào Định lí Pytago: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 ⇒ BC = 10.

Ta sẽ tính được: x = BH = AB² /BC = 36/10 = 3,6.

y = AC² /BC = 64/10 = 6,4.

Giải:

Ta sở hữu thể tính ngay được x nếu sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông về hình chiếu và cạnh huyền:

AB² = 20x ⇔ x = AB²/20 = 12²/20 = 7,2 

Ta sở hữu y = 20 − 7,2 = 12,8.

Giải:

Ta tính ngay được y bằng cách tiêu dùng định lí Pytago:

y² = 5² + 7² = 74 ⇒ y = √74 ≈ 8,60 

Article post on: nongdanmo.com

Ta ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền) để tìm x:

AB.AC = x.y ⇔ x = AB.AC/y = 5.7/√74 = 4,07

Giải:

Ta sở hữu thể ứng dụng được hệ thức lượng trong tam giác vuông ( h² = b’c’) để tìm x:

AH² = 1.x ⇔ x = 2² = 4. 

Để tìm y ta sở hữu thể tiêu dùng định lí Pytago: y² = 2² + 4² = suy ra y = √20 = 4,47.

Nếu chưa vững dạng Một ta hãy làm thêm những bài tập cơ bản tương tự dưới đây:

Những em sở hữu thể xem video bài giảng Dạng Một ở đây:

Dạng 2: Chứng minh những hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập ứng dụng

Bài 1: (Sách củng cố và ôn luyện Toán 9)

Cho tam giác CED nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD, CE. Chứng minh:

a) CD. CM = CE. CN

b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED.

Giải:

a) Ta cần chứng minh CM.CD = CN. CE

Trước hết, ta cần viết ra CM. CD = ?

Ứng dụng hệ thức lượng về cạnh và đường cao:

Trong tam giác vuông CDH : CM.CD = CH²

Trong tam giác vuông CHE: CN.CE = CH²

Tương tự CM. CD = CN.CE (vì cùng = CH²) là điều ta phải chứng minh.

b) Ta cần chứng minh tam giác CMN đồng dạng tam giác CED. Trước tiên cần tìm xem hai tam giác này sở hữu góc chung hay ko, sở hữu mối liên hệ giữa những cạnh của hai tam giác này ko? từ câu a sở hữu suy ra được điều gì ko? 

Ta nhận thấy ngay, hai tam giác CMN và CED sở hữu góc C là góc chung.

Tương tự ta sở hữu tam giác CMN ∼ CED theo trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh.

Bài 2: 

Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N tuần tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AM. AB = AN.AC;

b) HB.HC = MA.MB + NA.NC

c) HB/HC =( AB/AC)²

Hướng dẫn giải:

a) Ta cần chứng minh AM.AB = AN. AC, vì thế ta hãy xét những tam giác vuông sở hữu những cạnh AM, AB, AN, AC.

Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với những tam giác vuông:

+) ΔABH: ta sở hữu AB.AM = AH² 

+) ΔAHC: ta sở hữu AC.AN = AH²

Vậy ta thu được AB.AM = AC.AN (= AH²)

Source: nongdanmo.com

b)

Với cách suy luận như trên, ta trình bày như sau:

Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) : Vế trái = HB. HC = AH² 

Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH (vuông tại H): MA.MB = MH² 

Tương tự trong tam giác vuông ACH ta sở hữu: NA.NC = NH² 

Ta sở hữu Vế phải = MA.MB + NA.NC = MH² + NH² 

Mà ta sở hữu tứ giác AMHN là hình chữ nhật ( góc A = M = N = 90°) nên suy ra góc MHN = 90° và

AH = MN ⇒ AH² = MN² 

Ứng dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MHN (vuông tại H), ta sở hữu: MH² + NH² = MN² = AH²

Tương tự Vế trái = Vế phải nên ta sở hữu đpcm: HB.HC = MA.MB + NA.NC

c)

Ths Toán học

Nguyễn Thùy Dung

Quay lại trang Học toán lớp 9 để học bài khác.

Cảm ơn bạn đã đọc bài viết. Hãy san sẻ cho bạn bè nếu thấy bài viết hữu ích nhé!

Chúc bạn học tốt!

---

--- Cập nhật: 10-04-2023 --- nongdanmo.com tìm được thêm bài viết Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông & Tam Giác Thường Lớp 9 từ website clevai.edu.vn cho từ khoá công thức tam giác vuông.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là tri thức cơ bản cần thiết cho học trò lớp 9. Để giải bài tập một cách nhanh nhất và hiểu vấn đề thì bạn cần nắm vững những công thức được chúng tôi tổng hợp ngay dưới đây.

1. Những hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

1.Một Hệ thức liên quan về cạnh và đường cao

Trong đề bài ta sở hữu một hình tam giác vuông ABC và dữ liệu được cho sẵn là vuông tại A cùng với AH là đường cao của tam giác này, lúc đó ta sở hữu những hệ thức mà những bạn học trò lớp 9 cần nhớ liên quan sau đây:

Những hệ thức liên quan tới hệ thức lượng trong tam giác vuông và tam giác thường 

• AB bình = BH * BC
• AC bình = CH * BC
• AH bình = BH * CH
• AB * AC = AH * BC
• 1/đường cao bình = 1/AB bình * 1/AC bình
• Cạnh huyền trong tam giác bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông trong tam giác đó.

1.Hai Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Một số tri thức quan yếu sở hữu liên quan tới những công thức lượng giác và hệ thức lượng tam giác vuông mà chúng tôi chuẩn bị nhắc tới như sau:

a) Khái niệm về tỉ số lượng giác

• Sin alpha = Đối / Huyền
• Cos alpha = Kề / Huyền
• Tan alpha = Đối / Kề
• Cot alpha = Kề / Đối

b) Định lý về tỷ số lượng giác

Trong một tam giác vuông được cho sẵn , nếu hai góc phụ nhau thì sở hữu công thức ứng dụng giải bài tập như: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và trái lại.

c) Những so sánh cần nhớ của hệ số lượng giác

Cho Hai góc alpha và belta được nhận diện là Hai góc nhọn của một tam giác vuông tức là hai góc sở hữu tổng số đo là 90 độ và alpha bé hơn belta thì:

• Sin alpha < Sin beta và đồng thời Tan alpha < Tan beta
• Cos alpha > Cos beta và tương tự ta sở hữu Cot alpha > Cot beta
• Sin alpha < Tan alpha và ngoài ra thì Cos alpha < Cot alpha

2. 4 Định lý lượng giác trong tam giác vuông

Những định lý lượng giác trong tam giác vuông được chúng tôi tổng hợp để những bạn học dinh dễ học và dễ hình dung hơn:

Định lí 1

Trong một tam giác vuông bất kì, ta luôn sở hữu bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền trong tam giác đó và hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông đó ứng với cạnh huyền.

b² = ab’ ; c² = ac’

Định lí 2

Trong một tam giác vuông bất kì, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền sẽ bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông tương ứng đó trên cạnh huyền.

Via @: nongdanmo.com

h² = b’c’

Định lí 3

Trong một tam giác vuông cho sẵn, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền tương ứng và đường cao nối từ đỉnh góc vuông của tam giác đó.

ah = bc

Định lí 4

Trong một tam giác vuông được cho sẵn, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác đó sẽ bằng tổng những nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông tương ứng.

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nếu α cho trước là một góc nhọn bất kỳ thì:

• 0 < sinα <1
• 0< cosα 0
• cotα > 0, sin2α + cos2α = 1
• tanα.cotα = 1; tanα = sinα.cosα
• cotα = cosα.sinα
• 1 + tan2α = 1cos2α
• 1 + cot2α = 1sin2α

4. Hướng dẫn một số dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Dưới đây là một số dạng bài tập tiêu biểu đại diện cho việc ứng dụng những hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 được nêu ra ở trên:

4.Một Chứng minh những hệ thức và tính trị giá của biểu thức 

Phương pháp giải:

Vận dụng những phương pháp chứng minh đẳng thức: biến đổi để hai vế bằng nhau, từ giả thiết ban sơ dẫn tới đẳng thức đã được xác nhận là đúng,… Vận dụng những định lý trong tam giác vuông, tam giác thường, những hệ thức lượng giác.

4.Hai Tính toán những đại lượng

Phương pháp giải:

Vận dụng tính sin, cos, trung tuyến, diện tích và mối liên hệ giữa những đại lượng cần tính, những tam giác đặc trưng.

4.3 Chứng minh tam giác 

Phương pháp giải:

Vận dụng những hệ thức lượng giác, định lý, công thức diện tích, đường trung tuyến, những bất phương trình và hằng số cơ bản.

4.4 Những bài toán thực tế về giải tam giác

Phương pháp giải cụ thể:

Giải tam giác là tìm số đo những cạnh và góc còn lại trong tam giác lúc biết giả thiết, vận dụng những hệ thức lượng, định lý, công thức diện tích, đường trung tuyến,... Bài toán thực tế giải được. bằng cách quay trở lại bài toán tam giác để xác định số đo cần thiết

5. Tổng hợp bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết nhất

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, sở hữu đường cao AH của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng sở hữu độ dài tuần tự là 3 và 4. Vận dụng những quan hệ đã học ở phần trên để sở hữu thể tính những cạnh. góc vuông của tam giác ABC như hình minh hoạ bên trên.

Lời giải: Ở bài toán này trước tiên ta cần xét những yếu tố dữ kiện mà bài toán đã cho. Lưu ý những góc vuông tương ứng và xác định đâu là cạnh huyền và góc nào là góc vuông. Sau đó quan sát những cạnh cần tính là thuộc cạnh nào của tam giác vuông. Sau đó, xem xét những dữ liệu sở hữu sẵn và chọn hệ số tương ứng để ứng dụng. Đối với bài toán này ta sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu để tính toán theo yêu cầu của bài toán.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu cạnh góc vuông kề với góc 60 độ của tam giác vuông này bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác những góc đặc trưng để tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (Lưu ý bạn cần phải làm tròn số vừa tính tới chữ số thập phân thứ tư nhé).

Giải: Một tam giác ABC vuông cân tại A thì trong Hai góc còn lại, góc to hơn là 60 độ và trái lại là 30 độ. Lúc đó cạnh đối diện của góc 60 độ đó bằng 3. Sau đó ta ứng dụng từng công thức đã học trong bảng lượng giác để tính cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại.

Bài 3: Vận dụng kiến ​​thức đã học viết những tỉ số lượng giác sau thành những tỉ số lượng giác của những góc nhỏ hơn 45 độ, gồm sin 60 độ, cos 75 độ, sin52 độ 30′, cot 82 độ, tan 80 độ.

Lời giải: Đây là dạng toán cơ bản lúc học về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong bài toán này ta chỉ cần vận dụng tính chất lượng giác của hai góc đối đỉnh trong một tam giác vuông. Sau đó thay đổi nó thành trị giá của góc tương ứng. 

Trên đây là những thông tin tổng quan được chúng tôi tổng hợp lại về hệ thức lượng trong tam giác vuông và hướng dẫn một số lời giải chi tiết những bài tập liên quan. Kỳ vọng rằng qua những thông tin hữu ích trên sở hữu thể giúp bạn trong quá trình học bài và làm bài tập nhé.

---

--- Cập nhật: 12-04-2023 --- nongdanmo.com tìm được thêm bài viết Hệ thức lượng trong tam giác vuông từ website dinhluat.com cho từ khoá công thức tam giác vuông.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Quy ước

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, H là hình chiếu của A lên BC, lúc đó:

Cạnh góc vuông: AB, AC

Cạnh huyền: BC

Đường cao: AH

Hình chiếu:

• BH là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.
• CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Hệ thức

Hệ thức 1

Ứng dụng định lý Pytago cho 3 tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta sở hữu:

Hệ thức Một trong tam giác vuông

Bạn sở hữu thể tìm hiểu thêm về định lý Pytago: TẠI ĐÂY!

Hệ thức 2

Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

• AH² = BH.CH (AH² – là AH bình phương)
• AB.AC = BC.AH
• AB² = BC.BH (AB² – là AB bình phương)
• AC² = BC.CH (AC² – là AC bình phương)
• 1/(AH²) = 1/(AB²) + 1/(AC²) (AH² – là AH bình phương, AB² – là AB bình phương, AC² – là AC bình phương)

Hệ thức 3

Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

• SinB = AC / BC
• CosB = AB / BC
• TanB = AC / AB
• CotanB = AB / AC

(Tương tự với góc C)

Hệ thức 4

Tỉ số lượng giác của Hai góc phụ nhau ( góc B + C = 90 độ)

• SinB = CosC
• CosB = SinC
• TanB = CotanC
• CotanB = TanC

Hệ thức 5

Những công thức lượng giác mở rộng cho tam giác vuông:

• TanB = SinB / CosB
• CotanB = CosB / SinB
• SinB.SinB + CosB.CosB =1
• TanB.CotanB = 1

Bạn sở hữu thể xem tất cả những CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: Tổng hợp công thức lượng giác

Ví dụ giải bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ví dụ 1

Cho tam ABC vuông tại A sở hữu AB = a. Những đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AC và BC.

Ví dụ 1 – hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết BC = 25cm, AB = 20cm.

• a. Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, những đoạn thẳng BH và CH.
• b. Kẻ từ H đường thẳng (d) song song với AB, đường thẳng (d) cắt cạnh AC tại điểm N. Tính độ dài những đoạn thẳng HN, AN và CN.

Ví dụ 2 – hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ví dụ 3

Cho hình chữ nhật ABCD sở hữu cạnh AD = 6cm, CD = 8cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài những đoạn thẳng DE, AE, CE, AF, BF.

Ví dụ 3 – hệ thức lượng trong tam giác vuông

Những cách để chứng minh một tam giác là tam giác vuông

1. Chỉ ra tam giác sở hữu một góc vuông hay tam giác sở hữu tổng Hai góc bất kỳ bằng 90 độ.
2. Chỉ ra tam giác thỏa định lí Pytago đảo tức là: BC² = AB² + AC² thì tam giác vuông tại A.
3. Chỉ ra một trung tuyến AM = BC /2. Thì tam giác đó vuông tại A.

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông – tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu AB = 5 cm, BC = 13 cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu AC = 4 cm, AB = 3 cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu BC = 10 cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết 3 AB = Hai AC.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A sở hữu đường cao AH. Biết BH = 5 cm, CH=10 cm. Tính BC, AH, AB và AC.

Bài 5. Hình thang cân ABCD sở hữu đáy to AB = 10 cm, đáy nhỏ CD = 6 cm và góc A là 60 độ

• a) Tính cạnh BC.
• b) Gọi M, N tuần tự là trung điểm AB và CD. Tính MN.

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox vuông góc với AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho OD = Hai a/2. Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD.

• a) Tính AD, AC và BC theo a.
• b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC sở hữu hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC tuần tự lấy những điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=90 độ. Chứng minh: AM = AN

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3 AB = Hai AC, và AH = 10 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB = 8 cm, OA = 5 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Tham khảo

Ngoài những tri thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, độc giả sở hữu thể tham khảo nhiều tri thức toán học khác. Mời độc giả cùng tìm hiểu!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Talet!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Pytago!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý hàm Cosin!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Ceva!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp tri thức về định lý Menelaus

Chuyên mục tham khảo: Toán học

Website liên kết: KHS247

Nếu những bạn sở hữu bất cứ thắc mắc hay cần tư vấn về thiết bị nhà cung cấp vui lòng comment phía dưới hoặc Liên hệ chúng tôi!

Chúng tôi luôn sẵn sàng đem lại những trị giá tốt đẹp cho cùng đồng!

Youtobe Facebook Twitter

Article post on: nongdanmo.com