Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân
Công thức tính chu vi hình thang: thường, vuông, cân
Hình thang là một tứ giác lồi với hai cạnh song song mà ta gặp khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày. Hai cạnh song song của hình thang được gọi là những cạnh đáy, những cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ, chỉ thuần tuý là cùng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lại khó ghi nhớ hơn một tí.
Sở hữu 3 loại hình thang thường gặp là:
- Hình thang thường
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
Công thức tính diện tích hình thang
Khái niệm: Hình thang là một tứ giác lồi với hai cạnh đáy song song, Hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Sở hữu hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.
Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cùng Hai cạnh đáy nhân với chiều cao giữa Hai đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài Hai cạnh đáy.
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc trái lại (khoảng cách giữa Hai cạnh đáy).
Còn với bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy to đáy nhỏ ta đem cùng vào
Cùng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Ví dụ:
Một hình thang với chiều cao = 4cm, đáy bé a = 5cm, đáy to b = 12cm. Diện tích hình thang trên?
Vận dụng công thức S = h x ((a +b)/2) = 4 x ((5+12)/2)= 34 (cm).
Còn với bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy to đáy nhỏ ta đem cùng vào
Cùng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Cách tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang với một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.
Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cùng Hai cạnh đáy nhân với chiều cao giữa Hai đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả Hai đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài Hai cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với Hai đáy.
Một hình thang vuông ABHD với độ dài đáy bé đáy to tuần tự là 8cm, 12cm. Trong đó với cạnh AH = 8cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông đó.
Vận dụng công thức: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 12)/ 2) = 80cm.
Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang với hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai cạnh bên của hình thang thăng bằng nhau và ko song song với nhau.
Ngoài việc ứng dụng công thức như tính hình thang thông thường, bạn cũng với thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cùng lại với nhau.
Nếu, hình thang cân ABCD với Hai cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành Một hình chữ nhật ABKH và Hai hình tam giác là ADH và BCK. Vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cùng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.
Cụ thể thế này:
Ví dụ: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8+16)/2) = 96cm.
S = Hai x S.ACH + S.ABHF = Hai x 1/Hai x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm.
Tính độ dài cạnh đáy hình thang
Lúc biết diện tích, chiều cao và độ dài Một cạnh đáy, bạn với thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:
AB= Hai x (SABCD/h) - CDTính diện tích hình thang lúc biết 4 cạnh
Ta với công thức như sau:
Trong đó:
+ a,b: tuần tự là độ dài Hai cạnh đáy.
+ c,d: tuần tự là đội dài Hai cạnh bên.
Thực tế nếu bài toán đưa ra thắc mắc cách tính 4 cạnh của hình thang lúc biết 4 cạnh thì sẽ ko với đáp án chuẩn xác vì chỉ biết 4 cạnh thì với rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, những bạn với thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây với 4 cạnh 4 5 6 9 với thể vẽ 3 hình trạng khác nhau với diện tích khác nhau.
Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang lúc biết độ dài 4 cạnh và với nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì với thể tính được diện tích hình thang, ví dụ chúng ta với những cạnh đấy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và Hai cạnh bên R và S.
Thì với thể ứng dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang lúc biết những cạnh những bạn với thể tách ra thành Hai tam giác và Một hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa Hai cạnh bên và ứng dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này.
Công thức heron tính diện tích tam giác
Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác tuần tự là a, b và c
Công thức Heron còn với thể được viết lại bằng
Lưu Ý Lúc Giải Những Bài Tập Về Tính Diện Tích Hình Thang
– Trong quá trình giải toán, nhiều bậc phụ huynh, nhiều bạn học trò băn khoăn ko biết “hình thang với thể tích hay ko? Công thức tính thể tích hình thang cân thế nào?“. Với thắc mắc này, những bạn sẽ ko thể tìm được đáp án trả lời vì hình thang là đa giác trong hình học phẳng, ko với thể tích như hình ko gian.
– Ở hình học cấp 2, những bạn học trò sẽ tiếp tục được tiếp cận với những dạng toán về hình thang. Tuy nhiên, những bài tập lúc này ko chỉ thuần tuý là tính chu vi, diện tích mà đòi hỏi sự tư duy sâu, kết hợp những tính chất về góc (tổng Hai góc kề Một đáy trong hình thang bằng 180°), tính chất những cạnh bên, tính chất về đường trung bình của hình thang,… Tuy nhiên, ở cấp tiểu học, những bạn chỉ cần nắm được những công thức tính diện tích hình thang kể trên là đã với thể giải được hầu hết những bài toán trong chương trình học của mình rồi.
Bài tập hình thang, diện tích hình thang
Cho hình chữ nhật ABCD với diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên phố thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta với hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2
Ví dụ cho một hình thang với chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?
Cách giải: Sở hữu a= 20 cm, b = 14cm, h=25cm. Hỏi S=?
Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta với:
S = h x (a +b/2) hoặc 1/2 (a+b) x h
S = 12 x ((20 + 14)/2) hoặc 1/Hai x (20+14) x 25
S = 1/Hai x 34 x 25 = 425 cm.
Tương tự dựa vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta với thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm.
Cho hình chữ nhật ABCD với diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên phố thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta với hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ
Bài toán: Sở hữu hình thang ABCD với đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy to DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao của hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Tri thức về hình thang khá phổ biến với những bạn học trò cấp 1. Để ôn lại những bài toán liên quan tới tính diện tích hình thang, mời bạn theo dõi những thông tin và ví dụ minh họa ngay dưới đây.
Trước hết ta cần khái niệm hình thang là gì? Hình thang là tứ giác lồi với Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau và đây là Hai cạnh đáy, Hai cạnh đối diện còn lại là Hai cạnh bên. Những tính chất khác của hình thang bao gồm: Hai góc kề với tổng bằng 360 độ, đường thẳng nối trung điểm của Hai cạnh bên được gọi là đường trung bình của hình thang.
Những loại hình thang gồm: Hình thang vuông (hình thang với Một góc vuông), hình thang cân (hình thang với Hai cạnh kề bằng nhau), hình thang vuông cân (chính là hình chữ nhật).
CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG
Công thức tính diện tích hình thang: S = 1⁄Hai h (a + b) (Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng Hai đáy và chiều cao ứng với Hai cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông).
Giảng giải công thức:
S: Diện tích hình thang
a, b: Độ dài Hai đáy của hình thang
h: Độ dài đường cao
Để dễ nhớ cách tính diện tích hình thang, bạn với thể học thuộc lòng khổ thơ sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy to, đáy nhỏ ta mang cùng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.
Dưới đây là ví dụ minh họa giúp bạn ứng dụng công thức tính diện tích hình thang.
Bài toán: Sở hữu hình thang ABCD với đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy to DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao của hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Giải:
Bài toán cho biết:
AB = 5 cm
DC dài gấp đôi AB, suy ra DC = 10 cm
AH = 6 cm
Vận dụng ngay công thức tính diện tích hình thang ta được phép tính:
S = 1⁄Hai h (a + b) = 1⁄Hai x 6 x (5 + 10) = 40 cm2
Đáp số: 40 cm2
Câu 1. Cho hình thang ABCD với độ dài đường cao là 4,Hai dm, diện tích = 36,12 dm2 và đáy to CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 2. Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q tuần tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) với AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích hình tam giác đó.
b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.
Câu 4. Tính diện tích hình thang với :
a). Đáy to 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b). Đáy to 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.
c). Đáy to 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.
Câu 5. Tính chiều cao hình thang với:
a). Diện tích 30cm²; đáy to 8cm và đáy bé 0,4dm.
b). Diện tích 6,4 dm²; đáy to 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c). Diện tích 3/4m²; đáy to 1/4m và đáy bé 1/8m.
Câu 6. Tính tổng hai đáy hình thang với:
a). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.
b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c). Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.
Câu 7. Một miếng đất hình thang với đáy bé 18m và bằng ¾ đáy to. Tính diện tích miếng đất hình thang?
Câu 8. Một thửa ruộng hình thang vuông với cạnh bên vuông góc với Hai đáy dài 30,5m; đáy to 120,4m; đáy bé 79,6m.
a. Tính diện tích thửa ruộng bằng dam²
b. Trung bình 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?
Câu 9. Một hình thang với tổng hai đáy 110cm. Tổng của đáy to và chiều cao 114cm. Tổng của đáy bé và chiều cao là 68cm. Tính diện tích hình thang?
Câu 10. Một hình thang với đáy bé 2,8dm.Đáy to bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 11. Một thửa ruộng hình thang với đáy to 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5dam² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 12. Một miếng đất hình thang với tổng đáy to, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng ½ đáy to. Biết rằng cứ Hai dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải với bao nhiêu tạ phân?
Câu 13. Một thửa ruộng hình thang với đáy to 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Thang, Đáy To, Đáy Nhỏ Hình Thang
Với công thức tính diện tích hình thang ở trên, ta cũng với thể thuận tiện giải những bài tập tăng về hình thang: tính chiều cao hình thang lúc biết diện tích; tính đáy to, đáy nhỏ hình thang lúc biết diện tích như sau:
