Công thức tính chu vi hình thoi, cách tính diện tích hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi, cách tính diện tích hình thoi

1. Hình thoi là gì?

1.1. Khái niệm:

Hình thoi là tứ giác với bốn cạnh bằng nhau. Hay nói cách khác hình thoi là hình bình hành với hai cặp cạnh kề bằng nhau hoặc với hai đường chéo vuông góc với nhau.

Từ khái niệm trên với thể hiểu rằng, nếu hình thoi với bốn trong bằng nhau và đều vuông thì hình thoi đó được xác định là hình vuông, hay hình vuông là một trường hợp đặc thù của hình thoi.

Lưu ý: Tất cả hình vuông đều là hình thoi (đặc thù) nhưng ko phải hình thoi nào cũng với thể là hình vuông.

1.2. Tính chất của hình thoi:

Hình thoi với một số tính chất sau đây:

Thứ nhất, Hình thoi với những tính chất tương tự như hình bình hành:

–  Những cạnh đối nhau thi song song với nhau và bằng nhau

–  Những góc đối nhau thì bằng nhau

–  Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Thứ hai, Hình thoi với tổng những góc trong bằng 360 độ.

Thứ ba, Hình thoi với hai đường chéo ko chỉ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà còn vuông góc với nhau.

Thứ tư, Hình thoi với hai đường chéo là đường phân giác của những góc trong hình thoi.

1.3. Tín hiệu nhận mặt của hình thoi:

Tín hiệu nhận mặt hình thoi từ một hình tứ giác bất kỳ

– Hình thoi là hình tứ giác với bốn cạnh bằng nhau.

– Hình thoi là hình tứ giác với hai đường chéo làm thành đường trung trực của hình thoi.

– Hình thoi là hình tứ giác với hai đường chéo làm thành đường phân giác cho cả bốn góc trong của hình đó.

Tín hiệu nhận mặt hình thoi từ hình bình hành.

Vì hình thoi là một trường hợp đặc thù của hình bình hành nên:

– Hình bình hành với hai cạnh bên bằng nhau thìa là hình thoi.

– Hình bình hành với hai đường chéo vuông góc với nhau thìa là hình thoi.

– Hình bình hành với một đường chéo tạo thành đường phân giác của một góc trong thìa là hình thoi.

Lưu ý: Với những tín hiệu nhận mặt trên, hình tứ giác bất kỳ hay hình bình hành chỉ cần với một tín hiệu đã được coi là hình thoi.

2. Công thức tính chu vi của hình thoi:

Coi cạnh của hình thoi là a.

Công thức tính chu vi hình thoi: Muốn tính chu vi hình thoi, ta cùng độ dài bốn cạnh của hình thoi với nhau hoặc lấy độ dài một cạnh nhân với 4. Cụ thể công thức như sau:                                                                         

                    Chu vi = a + a + a + a = a x 4

Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD với độ dài những cạnh bằng nhau và bằng 5 cm. Hỏi chu vi của hình thoi bằng bao nhiêu?

Vận dụng công thức tính chu vi hình thoi, với cạnh a = 5 cm.

Giải:

Chu vi của hình thoi ABCD là:  

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số chu vi của hình thoi ABCD = 20 (cm)

3. Công thức tính diện tích của hình thoi:

Diện tích của hình thoi được tính bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo của hình thoi đó. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối những đỉnh đối diện của hình thoi với nhau. Cụ thể công thức như sau:

S = 1/Hai x (d1 x d2)

Trong đó: S: là diện tích của hình thoi

                 d1: là độ dài của đường chéo thứ nhất

                 d2: là độ dài của đường chéo thứ hai

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD với độ dài hai đường chéo tuần tự là 12 cm và 8 cm. Tình diện tích hình thoi ABCD?

Giải:

Diện tích của hình thoi ABCD là:

12 x 8 : 2 = 48 (cm²)

Đáp số diện tích của hình thoi ABCD = 48 (cm²)

Kế bên đấy, do những tính chất đặc thù của hình thoi nên ngoài những công thức trên ta còn với một số công thức khác để tính diện tích hình thoi cụ thể như sau:

thực hiện công thức tính tương tự tính diện tích hình bình hành:

S = h x a

Article post on: nongdanmo.com

Trong đó: S: là diện tích của hình thoi

                 h: là độ dài chiều cao hình thoi

                 a: là độ dài một cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD với cạnh AB = BC = CD = DA = 10 (cm), chiều cao của hình thoi bằng 5 cm. Tính diện tích của hình thoi.

Giải:

Vận dụng công thức tính diện tích hình thoi với: h = 5 (cm), a = 10 (cm) ta được:

S = a x h = 10 x 5 = 50 (cm²)

Vậy diện tích của hình thoi ABCD = 50 (cm²)

Thứ hai, thực hiện tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (được sử dụng lúc biết được số đo góc của hình thoi). Cụ thể công thức tính như sau:

S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD với cạnh hình thoi là 4 cm và góc A với số đo là 30°. Tính diện tích của hình thoi ABCD?.

Giải:

Diện tích của hình thoi ABCD là:

S = a² . sin A = 4² . sin30° = 16 . 1/2 = 8 (cm²)

Vậy diện tích của hình thoi ABCD = 8 cm².

Lưu ý:

Lúc sử dụng những công thức trên để tính diện tích hình thoi, cần chú ý tới một số điều sau đây để tránh nhầm lẫn:

– Hình thoi đặc thù mới là hình vuông chứ ko phải là hình vuông nhưng hình thoi lại khá giống hình bình hành. Vì vậy ko nên ứng dụng công thức tính diện tích hình thoi vào hình vuông.

– Lúc ứng dụng công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi hay đường chéo hình thoi thì cần chú ý tới những đơn vị của số đo để đồng nhất đơn vị.

– Trước lúc làm bài nên đọc kỹ yêu cầu đề bài và quy đổi đơn vị số đo đồng nhất trước lúc tính toán.

4. Tính đường chéo hình thoi:

Dựa vào những công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng với thể tiện dụng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

Source: nongdanmo.com

* Tính đường chéo hình thoi lúc biết diện tích, độ dài Một đường chéo:

Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ tiện dụng tìm được Một đường chéo còn lại của hình thoi theo công thức sau:  d2 = 2S/ d1.

5. Những dạng bài tập phổ biến về hình thoi:

5.1. Dạng 1: Tính chu vi, diện tích hình thoi (cơ bản nhất – chủ yếu với học trò tiểu học)

Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo tuần tự là 16cm và 20cm.

Bài giải:

Diện tích của hình thoi là:

16 x 20 : 2 = 160 (cm2)

Đáp số: 160cm2

Bài 2: Hình thoi ABCD với độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Bài giải:

Độ dài đường chéo BD là:

15 : 3 x 2 = 10 (cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

15 x 10 : 2 = 75(cm2)

Đáp số: 75cm2

5.2. Dạng 2: Bài toán ứng dụng thực tế (bài tập tăng cho học trò tiểu học)

Bài 1: Một khu đất hình thoi với độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai với độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?

Bài giải:

Độ dài đường chéo thứ hai là:

72 : 3 x 2 = 48(m)

Diện tích của khu đất hình thoi là:

72 x 48 : 2 = 1728(m2)

Via @: nongdanmo.com

Số sắn thu hoạch được trên khu đất là:

5 x 1728 = 8640(kg)

Đáp số: 8640 kg sắn

Bài 2: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi với tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?

Bài giải:

Độ dài đường chéo thứ nhất là:

(50 + 10) : 2 = 30(m)

Độ dài đường chéo thứ hai là:

30 – 10 = 20 (m)

Diện tích thửa ruộng hình thoi là:

30 x 20 : 2 = 300(m2)

Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:

300 : 100 = 3(kg)

Đáp số: 3kg rau

5.3. Dạng 3: Chứng minh tứ giác là hình thoi (chủ yếu dành cho học trò trung học cơ sở vật chất)

Cách 1: Chứng minh tứ giác với hai đường chéo là đường trung trực của nhau:

Cho hình bình hành ABCD với AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của ΔABC và lấy ME = MA. Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi.

ΔABC cân tại A với trung tuyến AM

Cách 2: chứng minh tứ giác với bốn cạnh bằng nhau

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

Xét tam giác ABD với E và H tuần tự là trung điểm của AB và AD

Chứng minh tương tự ta với: EF = 1/Hai AC; FG = 1/Hai BD; HG = 1/Hai AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

Cách 3: chứng minh tứ giác là hình bình hành với hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm những đường phân giác trong của những tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi.

Gọi M, N, P, Q tuần tự là giao điểm những phân giác trong của những tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

Xét ΔBMO và ΔDPO với:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) và OB = OD (gt)

Chứng minh tương tự: ON = OQ và N, O, P thẳng hàng (7)

Từ (6) và (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do những đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi do là hình bình hành với hai đường chéo vuông góc. (đ.p.c.m)

Cách 4: chứng minh tứ giác là hình bình hành với hai cạnh kề bằng nhau

 Cho tam giác ABC, lấy những điểm D, E theo thứ tự trên những cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K tuần tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi.

Theo giả thiết ta với: M là trung điểm của BE và I là trung điểm của DE

Chứng minh tương tự, ta với:

NK // BD và NK= 1/Hai BD

Do với MI // NK và MI = NK nên tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh tương tự, ta với: IN là đường trung bình của ΔCDE

Article post on: nongdanmo.com

Recommended For You

About the Author: Bảo