Độ dài đường tròn, cung tròn là chuyên đề trong chương trình hình học toán 9 tiếp theo HOCMAI muốn giới thiệu tới những em học trò. Bài viết sẽ sản xuất cho những em tri thức về chuyên đề này qua những lý thuyết, công thức và những bài tập vận dụng sở hữu kèm lời giải chi tiết.
- Hướng dẫn con học nhanh lý thuyết hình tròn và những bài tập liên quan
- Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
I. Lý thuyết cần nắm về Độ dài đường tròn, cung trò
1. Độ dài đường tròn
Độ dài đường tròn hay còn gọi là chu vi hình tròn được ký hiệu là C (Chữ dòng đầu của Circle – Tức là đường tròn trong tiếng anh). Công thức tính chu vi hình tròn đã được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 5.
Độ dài của đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
Nếu gọi d là đường kính của đường tròn, tức là d = 2R, thì độ dài đường tròn được tính theo công thức:
Trong đó: π đọc là Pi và sở hữu ký hiệu của một số vô tỷ mà trị giá sắp đúng được lấy là π ≈ 3,14.
Ví dụ: Tính độ dài đường tròn (O; 5 cm).
Độ dài của đường tròn (O ; 5cm) sở hữu bán kính R = 5 cm là:
C= 2πR = 2.π.5 = 10π ≈ 31,4 cm.
2. Độ dài cung tròn
Đường tròn thực chất là một cung tròn khép kín sở hữu số đo bằng 360° sở hữu độ dài bằng C= 2πR.
Do đó, mỗi 1° sở hữu độ dài bằng (2πR.1)/360.
Suy ra cung tròn n° sở hữu độ dài bằng: (2πR.n)/360 = (πRn)/180.
Tương tự, độ dài cung tròn n° được tính theo công thức sau:
Trong đó:
- l là độ dài cung tròn;
- π là hằng số, π ≈ 3,14
- n° là số đo của cung cần tính độ dài.
Ví dụ: Tính độ dài cung tròn sau:
Cung tròn AB bán kính R = 12, độ to cung bằng n° = 60° sở hữu độ dài là:
l = (πRn)/180 = l = (π.12.60)/180 = 4π ≈ 12,56
II. Những dạng bài tập và cách giải giải chi tiết (Trắc nghiệm + Tự luận)
Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn sở hữu Hai dạng bài tập chính là:
- Dạng 1 – Tính độ dài đường tròn, cung tròn
- Dạng 2 – Một sô bài toán tổng hợp
Chúng ta cần phải nắm rõ được lý thuyết, những công thức đã nêu ở phần I để vận dụng vào giải những bài toán những dạng bài tập này.
Sau đây là một số Bài tập trắc nghiệm + Bài tập tự luận sở hữu lời giải chi tiết để những em học trò tham khảo:
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Số đo n° của cung tròn sở hữu độ dài 30,8cm trên phố tròn sở hữu bán kính 22cm là (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn tới độ).
A. 70°
B. 80°
C. 65°
D. 85°
Vậy B là đáp án đúng
Câu 2: Chu vi đường tròn R = 9 bán kính là:
A. 18π
B. 9π
C. 12π
D. 27π
Chu vi: C = 2πR = 2.π.9 = 18π
Vậy A là đáp án đúng
Câu 3: Biết C = 36π (cm) là chu vi đường tròn. Tìm đường kính của đường tròn đó.
A. 18π cm
B. 14π cm
C. 36π cm
D. 20π cm
Vậy B là đáp án đúng
Câu 4: Chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là:
A. (4πa√3)/3 cm
B. (2πa√3)/3 cm
C. (πa√3)/3 cm
D. (5πa√3)/3 cm
Xét tam giác vuông ADC sở hữu:
- AC = a
- Góc CAD = 60°
Vậy B là đáp án đúng
Câu 5: Cho đường tròn (O) với bán kính là OA. Từ trung điểm của OA là M, vẽ dây BC ⊥ OA. Biết rằng đường tròn (O) sở hữu độ dài là 4π cm. Tính độ dài cung to BC?:
A. 4π/3
B. 5π/3
C. 7π/3
D. 8π/3
Độ dài cung to BC là: l = (πRn)/180 = (π.2.240)/180 = 8π/3
Vậy D là đáp án đúng
Bài tập tự luận
Bài 1: Cho một đường tròn tâm O với bán kính R. Hai tiếp tuyến tại điểm A và điểm B cắt nhau tại điểm M và tạo với nhau một góc bằng 60°.
a) Theo R, hãy tính độ dài cung to AB.
b) Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB.
a) Tứ giác OAMB sở hữu góc AMB = 60° và góc A = góc B = 90°
b) Ta sở hữu góc MOA = góc MOB = 1/Hai góc AOB = 60°
S MAOB = 2S MAO = 2.1/2.MA.AO = R²√3
Sq = (πR².120)/360 = (πR²)/3
Vậy diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB là:
S = S MAOB – Sq = R²√3 – (πR²)/3 = R²(√3 – π/3)
Bài 2: Lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên phố tròn (O) sao cho số đo cung AB = 60°, số đo cung BC = 90°, số đo cung CD = 120°.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Tính độ dài đường tròn (O). Biết diện tích tứ giác ABCD bằng 100 m².
a) ABCD là hình thang cân.
b) Gọi bán kính của đường tròn (O) là R, đường cao đi qua O của hình thang là EF.
Ta sở hữu:
- EF = (2.100) / (AB + CD) = 200/(R√3 + 1) (1)
- EF = OE + OF = R/2.(R√3 + 1) (2)
Trên đây là những thông tin mà HOCMAI sản xuất cho những em học trò về chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn. Hãy nghiên cứu thật kỹ bài viết này để nắm vững tri thức và vận dụng vào làm bài tập một cách tốt nhất nhé!
