1. Công thức toán hình 12 khối đa diện
1.1 Định nghĩa – công thức toán 12 hình học
a. Định nghĩa về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được xác định trong hình đa diện. Và có rất nhiều loại khối đa diện khác nhau như khối đa diện lồi, khối đa diện đều, khối chóp, khối lăng trụ,…
b. Công thức tính khối đa diện
- Thể tích khối chóp:
Công thức tính thể tích khối chóp.
- Thể tích khối lăng trụ:
Công thức tính thể tích khối lăng trụ.
- Thể tích khối hộp chữ nhật:
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
1.2 Bài toán minh họa – công thức toán 12 hình học
Nhằm củng cố thêm kiến thức cũng như áp dụng các công thức toán 12 hình học dễ dàng hơn, chúng ta sẽ đến với một bài tập minh họa cho công thức khối đa diện nhé.
a. Nội dung
Cho khối chóp S.ABCD với mặt ABCD là hình chữ nhật. Ta có độ dài AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm đoạn AD cho biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5.
b. Cách giải
- AH = AD/2 = a
- SH = Căn (SA2 – AH2 ) = 2a
- Áp dụng công thức ta có: V = 1/3 SH* S ABCD = 4a3/3
2. Công thức toán 12 hình học – hình nón
2.1 Định nghĩa
a. Định nghĩa về hình nón
Hình nón là hình học không gian được tạo ra khi quay một tam giác vuông quanh một trục quay vuông góc cố định. Hình nó có 2 dạng thường gặp là hình nón và hình nón cụt. Những vật dụng có thể nhìn thấy có dạng hình này như kem ốc quế, nón lá,…
b. Công thức toán học của hình nón
- Công thức tinh diện tích và thể tích của hình nón:
Diện tích và thể tích của hình nón trong công thức toán 12 hình học.
2.2 Bài toán minh họa
Công thức toán 12 hình học có khá nhiều do đó để nhớ được công thức thì việc thực hiện các bài tập là cần thiết.
a. Nội dung
Cho 1 khối nón có chiều dài đường sinh là 5 cm và có bán kính đáy là 3 cm. Hãy tính thể tích khối nón đã cho dựa vào các công thức đã học.
b. Cách giải
- Đường cao của hình nón = căn ( 52-32) = 4
- Thể tích = 1/3*pi*32*4 = 12pi
3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ
3.1 Định nghĩa
a. Định nghĩa về hình trụ
Hình trụ là một dạng hình khối không gian đơn giản với 2 mặt đáy hình tròn và song song với nhau. Và có giao tuyến của 2 mặt phẳng đáy vuông góc với trục của hình. Những vật chúng ta thấy về loại hình này phổ biến nhất là lon sữa,…
b. Công thức liên quan đến hình trụ
- Thể tích hình trụ:
Công thức tính diện tích hình trụ sau khi tính diện tích đáy của hình.
- Diện tích hình trụ:
Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ.
3.2 Bài toán minh họa
Việc thường xuyên giải các bài toán là cách tốt và nhanh nhất để nhớ tổng hợp công thức hình học 12.
a. Nội dung
Cho lăng trụ bất kỳ với bán kính mặt đáy là r = 4cm và chiều cao của hình trụ có độ dài h = 8cm. Bạn hãy tính thể tích của hình trụ đó thông qua các dữ liệu đã cho.
b. Cách giải
- Diện tích mặt đáy = π*r2 = 50,25 cm2
- Thể tích hình trụ = 50,25 x 8 = 402 cm3
4. Công thức toán hình lớp 12 Mặt cầu
4.1 Định nghĩa
a. Định nghĩa về mặt cầu
Gọi O là một điểm cố định trong không gian khi quỹ tích những điểm cách đều điểm O với một khoảng không đổi. Sẽ tạo ra một mặt cầu với điểm O là tâm và bán kính R. Trong thực tế ta có thể nhìn thấy ứng dụng của mặt cầu là mặt trời, quả địa cầu,…
b. Công thức tính liên quan đến mặt cầu
Công thức tính thể tích và diện tích mặt cầu:
Công thức toán 12 hình học về thể tích và diện tích mặt cầu.
4.2 Bài toán minh họa
Để tăng khả năng logic cũng như nhớ bài lâu hơn cho công thức toán 12 hình học thì chúng ta hãy đến với một ví dụ minh họa sau.
a. Nội dung
Cho một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo kích thước trên hình vẽ. Với bán kính của hai nửa hình cầu cũng là bán kính đáy của hình trụ R = 0,9m và chiều cao h = 3,62m.
b. Cách giải
- Thể tích của hai nửa hình cầu trong bồn xăng là: V1 = 4/3*π*0,93 (cm3)
- Thể tích của hình trụ bồn xăng là: V2 = π*0,92*3,62 (cm3)
- Vậy thể tích của bồn chứa xăng là: V = V1 +V2 = 4/3*π*0,93 + π* 0,92*3,62 = 12,26 (cm3)
5. Công thức toán hình lớp 12 tọa độ hình không gian
5.1 Định nghĩa
a. Định nghĩa về tọa độ trong hình không gian
Trong không gian có hệ tọa độ bao gồm 3 đường thẳng là OX ( trục hoành), OY (trục tung), OZ (trục cao). 3 trục này sẽ kết hợp thành đôi một vuông góc với nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
b. Các tính chất cần nhớ
- Tổng của 2 vecto phải là 1 vecto
- Hiệu của 2 vecto phải là 1 vecto
- Tích của 1 vecto với 1 số thực phải là 1 vecto
- Tọa độ vecto 0 đều bằng 0
- Hai vecto bằng nhau thì các tọa độ bằng nhau
- Tích vô hướng của 2 vecto vuông góc thì bằng 0
- Góc giữa hai vecto sẽ bằng tích vô hướng của 2 vecto chia tích độ dài
- Độ dài vecto bằng căn của tổng các tọa độ bình phương
c. Công thức liên quan đến tọa độ hình không gian
- Tọa độ của vecto AB hiệu của từng tọa độ của vecto B trừ vecto A
- Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng độ dài vecto AB sẽ bằng căn của tổng các tọa độ của vecto A và vecto B bình phương.
- Trung điểm của đoạn thẳng AB bằng tổng của từng tọa độ của vecto B và vecto A chia 2.
- Tích vô hướng của vecto AB bằng tổng tích của từng tọa độ của vecto A và vecto B.
- Tọa độ trọng tâm tam giác ABC bằng tổng của từng tọa độ của 3 vecto chia 3.
5.2 Bài toán minh họa
Tọa độ không gian sẽ trở nên dễ dàng hơn khi bạn nhớ công thức và thường xuyên làm bài tập về chúng.
a. Nội dung
Cho 3 vecto: vecto a = (2;-5;3) , vecto b = (0;2;-1), vecto c = (1,7,2). Hãy tính tọa độ của vecto d = 4 vecto a – 1/3 vecto b + 3 vecto c.
b. Cách giải
Ta sẽ dựa vào từng vecto cho sẵn để tính ra số liệu tương ứng với vecto d:
- Vecto a = (2;-5;3) => 4 vecto a = (8;-20;12)
- Vecto b = (0;2;-1) => -1/3 vecto b = (0;2/3;-1/3)
- Vecto c = (1,7,2) => 3 vecto c = (3;21;6)
6. Kết luận
Các công thức toán 12 hình học có vai trò hết sức quan trọng trong việc phân tích cũng như thực hiện các bài toán. Do đó, việc hiểu và nhận biết cũng như ghi nhớ được các công thức trên sẽ giúp bạn học tập dễ dàng hơn.
Trên đây là các thông tin tổng quan về công thức toán 12 hình học mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Hy vọng với những thông tin trên có thể giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập.