Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Dễ Nhớ Nhất

1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện

Tới với chương trước hết - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta sở hữu thể hiểu rằng khối đa diện là phần ko gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ sở hữu những công thức như sau:

1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện

Thể tích khối chóp vận dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác:

Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều sở hữu cùng chung công thức.

Ta sở hữu thể tích khối chóp:

Sđáy . h

Trong đó:

S đáy: Diện tích mặt đáy
h: Độ dài chiều cao

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ

Hình lăng trụ sở hữu vài đặc điểm giống nhau, đó là:

Nằm trên Hai mặt phẳng song song với nhau và sở hữu hai đáy giống nhau.
Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, những mặt bên là hình bình hành.

Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau:

V= S.h

Trong đó:

S là diện tích đáy.
h là chiều cao.

Lưu ý: Hình lăng trụ đứng sở hữu chiều cao chính là cạnh bên.

Ngoài ra, những em sở hữu thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều để giải những bài tập về hình lăng trụ.

1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Hình hộp chữ nhật sở hữu những cạnh đáy tuần tự là a, b và chiều cao c, lúc đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c sở hữu cùng đơn vị).

Hình lập phương là dạng đặc thù của hình hộp chữ nhật sở hữu a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a3

1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụt

Hình chóp cụt được định tức là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và tiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.

a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích những mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt ko bao gồm diện tích hai đáy.

Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây:

. Smặt bên

Trong đó:

Sxq: diện tích xung quanh.
n: số lượng mặt bên.
a, b: chiều dài cạnh của Hai đáy trên và dưới của hình chóp cụt.
h: chiều cao mặt bên.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang thông thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả những hình cấu thành hình chóp cụt.

b) Công thức tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích Hai mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Công thức:

Stp = Sxq + Sđáy to + Sđáy nhỏ

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần
Sxq: Diện tích xung quanh
Sđáy to: Diện tích đáy to
Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏ

c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức

Công thức:

Trong đó:

V: thể tích hình chóp cụt.
S, S’ tuần tự là diện tích mặt đáy to và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
h: chiều cao (khoảng cách giữa Hai mặt đáy to và đáy nhỏ)
Article post on: nongdanmo.com

2. Công thức toán hình 12 hình nón

Với thể hiểu thuần tuý, hình học sở hữu ko gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta sở hữu thể tiện dụng bắt gặp những vật dụng sở hữu hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,...

a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta sở hữu công thức:

Trong đó:

Sxq: là diện tích xung quanh.
π: là hằng số
r: là bán kính mặt đáy hình nón
l: đường sinh của hình nón.

b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cùng với diện tích mặt đáy của hình nón.

Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta vận dụng công thức tính diện tích hình tròn:

c) Để tính thể tích khối nón, ta vận dụng công thức sau:

Trong đó:

V: Ký hiệu thể tích hình nón
π: = 3,14
r: Bán kính hình tròn đáy.
h: là đường cao tính từ đỉnh hình nón xuống tâm đường tròn

d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:

Đường cao: h=SO (hay còn gọi là trục của hình nón)
Bán kính đáy: r=OA=OB=OM
Đường sinh: l=SA=SB=SM
Góc ở đỉnh: ASB
Tiết diện qua trục SAB cân tại S
Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO=SBO=SMO
Chu vi đáy:
Diện tích đáy: Sđáy

3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ

Hình được giới hạn bởi hai đường tròn sở hữu mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, vận dụng cho cả dạng bài phức tạp và thuần tuý.

a) Công thức tính thể tích khối trụ: S đáy

Trong đó ta sở hữu:

r: bán kính hình trụ
h: chiều cao hình trụ
3.14

b) Diện tích xung quanh của khối trụ sở hữu công thức như sau:

Trong đó:

r: bán kính hình trụ
h: chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trụ

c) Công thức tính diện tích toàn phần

Sđáy =

d) Một vài công thức hình trụ khác

Diện tích đáy:
Chu vi đáy:

4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu

Cho mặt cầu S (I,R), ta sở hữu:

Công thức thể tích khối cầu:

Trong đó: r: bán kính hình cầu

Diện tích mặt cầu:

5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong ko gian

5.1. Hệ tọa độ oxyz

Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, sở hữu gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và những mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Những là những vectơ đơn vị.

+ 1

Chú ý:

5.2. Vectơ

5.3. Tích sở hữu hướng của Hai vectơ

Cho Hai vectơ =(a;b;c) và =(a';b';c) ta khái niệm tích sở hữu hướng của Hai vectơ đó là Một vectơ, kí hiệu hay sở hữu tọa độ:

Tính chất sở hữu hướng của Hai vectơ

a. vuông góc với và

c. cùng phương

5.4. Tọa độ điểm

5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng

a) Phương trình đường thẳng

Những dạng phương trình đường thẳng trong ko gian bao gồm:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Khái niệm: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ và sở hữu giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì vecto a được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Kí hiệu:

Chú ý:

a là VTCP của d thì cũng là VTCP của d
Nếu d đi qua hai điểm A, B thì AB là một VTCP của d
Trục Ox sở hữu vecto chỉ phương = = (1;0;0)
Trục Oy sở hữu vecto chỉ phương = = (0;1;0)
Trục Oz sở hữu vecto chỉ phương = = (0;0;1)

- Phương trình thông số của đường thẳng:

Phương trình thông số của đường thẳng () đi qua điểm và nhận làm VTCP là:

{x=x₀+a₁t

{y=y₀+a₂t

{z= z₀+a₃t

- Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm và nhận

() :

b) Phương trình mặt cầu

Theo khái niệm, chúng ta sở hữu thể biết được, phương trình mặt cầu là lúc cho điểm I nhất định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong ko gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.

Lúc này ta sở hữu hai dạng phương trình:

Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S), sở hữu tâm I (a,b,c), bán kính R

Dạng 2: Phương trình sở hữu dạng:

Với điều kiện là: là phương trình mặt cầu (S) và sở hữu tâm I(a,b,c) và bán kính

c) Phương trình mặt phẳng

- Phương trình mặt phẳng a:

Phương trình tổng quát:

Phương trình đoạn chắn:

( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c ))

- Góc giữa Hai mặt phẳng:

a: Ax + By + Cz + D = 0

b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0

- Khoảng cách từ điểm M₀(x₀; y₀; z₀) tới mặt phẳng a:

$d(M,(a))=frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$

Kỳ vọng những công thức toán hình 12 mà VUIHOC san sẻ trên đây phần nào giúp những bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sơ sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng cho môn học, những bạn học trò hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học trò lớp 12 ôn thi THPT trên Vuihoc.vn nhé! Chúc những bạn ôn thi thật hiệu quả.

Tổng hợp công thức Toán 12 ôn thi THPT Quốc gia
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian
Cách học hình học ko gian tốt - toán 12
Công thức tính thể tích khối tròn xoay xác thực nhất

NongDanMo

Pages

Categories

Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Dễ Nhớ Nhất