Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng

Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng

Hôm nay, Kiến Guru sẽ cùng độc giả tổng hợp đầy đủ, chi tiết những công thức hình học ko gian lớp 9. Kỳ vọng những công thức này với thể tương trợ những bạn trong quá trình học tập, ôn luyện tri thức phục vụ cho những bài rà soát thẩm định định kỳ và bài thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Hãy cùng chúng mình theo dõi nhé!

Những công thức hình học ko gian lớp 9 cần nhớ

Chương trình Toán lớp 9 nói chung và hình học ko gian lớp 9 nói riêng là chủ đề rà soát thẩm định trọng tâm trong những nội dung chương trình học Trung học hạ tầng môn Toán. Tuy nhiên, lượng lý thuyết và công thức khổng lồ dễ khiến cho những bạn bối rối trong quá trình học tập, ôn luyện.

Thấu hiểu được tâm lý đó, Kiến Guru đã hệ thống những công thức hình học ko gian lớp 9 cần nhớ giúp quá trình tự học môn Toán 9 ở nhà thuận lợi hơn.

1. Hình trụ

Trước hết, độc giả hãy cùng chúng mình ôn tập những công thức hình học ko gian lớp 9 phần hình trụ nhé!

Lúc quay hình chữ nhật ABCD với cạnh AB là nhất thiết, ta được hình trụ như hình trên. Trong đó:

  • AD, BC sau phép quay tạo nên Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau trong Hai mặt phẳng song song, với tâm A và B.
  • Cạnh CD quay tạo nên mặt xung quanh của hình trụ còn với tên gọi khác là đường sinh. Những đường sinh vuông góc với Hai mặt phẳng đáy của hình trụ và đồng thời với độ dài bằng với chiều cao của hình trụ đó.
  • Lúc cắt hình trụ bởi Một mặt phẳng song song với đáy thì ta được mặt cắt là hình tròn bằng với hình tròn đáy. Trong lúc đó, nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với AB (còn được gọi là trục) thì ta được một hình chữ nhật.

Những công thức cần nắm về hình trụ:

Với hình trụ với bán kính R và chiều cao h, ta với:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π.R.h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + Hai Sđ= 2π. R. h + 2π.R2

  • Thể tích hình trụ: V = π.R2.h

2. Hình nón

Trong phần hình học ko gian lớp 9, độc giả sẽ với những xúc tiếp cơ bản nhất đối với một hình dáng vô cùng mới – hình nón. Để hiểu và nhớ thêm về công thức của hình này, ta hãy theo dõi phần tổng hợp lý thuyết sau:

Lúc quay tam giác vuông AOC quanh cạnh AO nhất thiết, một hình nón mới sẽ được tạo thành. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, lúc đó ta với những công thức:

  • Lúc đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
  • Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R2
  • Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R2
  • Thể tích hình nón: V = (π.R2. h)/3
  • Công thức về mối liên hệ giữa yếu tố bán kính, đường sinh và đường cao:

3. Hình nón cụt

Hình nón cụt là trường hợp đặc trưng của hình nón. Đây cũng là một chủ đề quan yếu trong phần hình học ko gian lớp 9. Mời những bạn cùng điểm lại những công thức cần nắm rõ ở phần này nhé!

Caption: Hình nón cụt là gì?

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Cho hình nón cụt với những bán kính đáy là R và r, chiều cao h, đường sinh l. Lúc đó, ta với:

  • Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: Sxq = π. (R + r). l
  • Diện tích toàn phần của hình nón cụt là: Stp = π. (R + r). l + π.R2 + π.r2
  • Thể tích hình nón cụt:

Bài tập thực hiện

Vừa rồi, Kiến Guru đã tổng hợp công thức hình học ko gian lớp 9 cần ghi nhớ. Để độc giả với thể vận dụng thạo những công thức này trong quá trình giải bài tập, sau đây, hãy cùng thực hiện một số bài tập tiêu biểu thường gặp phải trong những đề thi, đề rà soát thẩm định. Rèn luyện thông qua những ví dụ minh họa như thế này sẽ giúp những bạn giải nhanh, giải đúng trong những bài tập sau này.

Bài tập 1

Cho hình trụ với bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

Hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi tri thức liên quan tới phần hình học ko gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, độc giả nên ôn tập lại những nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ với bán kính R và chiều cao h, ta với:

Article post on: nongdanmo.com

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + Hai Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

  • Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa Một là:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq = 2π. R. h = 2π. 4. 5 = 40π (cm2)

Kết luận: Lựa chọn A là câu trả lời chuẩn xác.

Bài tập 2

Một hình nón với bán kính đáy bằng R, đường cao bằng 4R. Một mặt phẳng song song với đáy cắt hình nón, thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn với bán kính R/2. Tính thể tích hình tròn cụt theo R.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập liên quan tới lý thuyết về công thức hình học ko gian lớp 9 phần hình nón. Để làm được bài tập dạng này, ta cần nắm rõ những nội dung sau:

Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, lúc đó ta với những công thức:

  • Lúc đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
  • Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R2
  • Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R2
  • Thể tích hình nón: V = (π.R2. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 2

Vì từ giả thuyết: A’B’ // AB nên:

Bài tập 3

Hộp sữa Ông Thọ với hình dáng trụ (đã bỏ nắp) với chiều cao h = 12cm và đường kính đáy h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

A. 110π (cm2)

Source: nongdanmo.com

B. 128π (cm2)

C. 96π (cm2)

D. 112π (cm2)

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi tri thức liên quan tới phần hình học ko gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, độc giả nên ôn tập lại những nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ với bán kính R và chiều cao h, ta với:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + Hai Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

  • Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 3

Vận dụng công thức tính diện tích toàn phần của hộp sữa, ta với:

Stp = Sxq + Hai Sđ= 2π. R. h + 2π. R2 = 112π.

Kết luận: Chọn D là đáp án chuẩn xác.

Bài tập 4

Chiều cao của Một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628cm2. Tính thể tích hình trụ.

Via @: nongdanmo.com

A. 1000π

B. 100π

C. 500π

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi tri thức liên quan tới phần hình học ko gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, độc giả nên ôn tập lại những nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ với bán kính R và chiều cao h, ta với:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + Hai Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

  • Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa số 4

Vận dụng công thức cần nắm rõ về hình trụ, ta với:

Bài tập 5

Cho hình nón với đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm2). Tính thể tích khối nón:

A. 100π (cm3)

B. 120π (cm3)

C. 300π (cm3)

D. 200π (cm3)

Hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi tri thức liên quan tới phần hình học ko gian – hình nón. Để làm được bài tập dạng này, độc giả nên ôn tập lại những nội dung lý thuyết sau:

Lúc quay tam giác vuông AOC quanh cạnh AO nhất thiết, một hình nón mới sẽ được tạo thành. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, lúc đó ta với những công thức:

  • Lúc đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
  • Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R2
  • Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R2
  • Thể tích hình nón: V = (π.R2. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 5

Kết luận

Tương tự, vừa rồi, Kiến Guru đã san sẻ tới độc giả tổng hợp tất tần tật công thức hình học ko gian lớp 9, đầy đủ và chi tiết nhất. Kỳ vọng đây sẽ là Một cuốn sổ tay tương trợ những bạn trong quá trình tự học, ôn luyện môn Toán lớp 9 tại nhà.

Ngoài ra, độc giả cũng với thể theo dõi những chủ đề sắp tới của chúng mình để đón nhận những kho tài liệu hữu dụng và nhiều tri thức hay ho bổ sung cho môn Toán nói chung và những môn học khác nói riêng nhé!

Chúc những bạn đạt được nhiều thành tích cao trong môn học này.

Article post on: nongdanmo.com

Recommended For You

About the Author: Bảo