Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng

Hôm nay, Kiến Guru sẽ cùng bạn đọc tổng hợp đầy đủ, chi tiết các công thức hình học không gian lớp 9. Hy vọng các công thức này có thể hỗ trợ các bạn trong quá trình học tập, ôn luyện kiến thức phục vụ cho các bài kiểm tra đánh giá định kỳ và bài thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Hãy cùng chúng mình theo dõi nhé!

Các công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ

Chương trình Toán lớp 9 nói chung và hình học không gian lớp 9 nói riêng là chủ đề kiểm tra đánh giá trọng tâm trong các nội dung chương trình học Trung học cơ sở môn Toán. Tuy nhiên, lượng lý thuyết và công thức đồ sộ dễ khiến các bạn bối rối trong quá trình học tập, ôn luyện.

Thấu hiểu được tâm lý đó, Kiến Guru đã hệ thống các công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ giúp quá trình tự học môn Toán 9 ở nhà dễ dàng hơn.

1. Hình trụ

Trước hết, bạn đọc hãy cùng chúng mình ôn tập các công thức hình học không gian lớp 9 phần hình trụ nhé!

Khi quay hình chữ nhật ABCD với cạnh AB là cố định, ta được hình trụ như hình trên. Trong đó:

• AD, BC sau phép quay tạo nên 2 đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau trong 2 mặt phẳng song song, có tâm A và B.
• Cạnh CD quay tạo nên mặt xung quanh của hình trụ còn có tên gọi khác là đường sinh. Các đường sinh vuông góc với 2 mặt phẳng đáy của hình trụ và đồng thời có độ dài bằng với chiều cao của hình trụ đó.
• Khi cắt hình trụ bởi 1 mặt phẳng song song với đáy thì ta được mặt cắt là hình tròn bằng với hình tròn đáy. Trong khi đó, nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với AB (còn được gọi là trục) thì ta được một hình chữ nhật.

Các công thức cần nắm về hình trụ:

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π.R.h
• Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R²
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π.R²

• Thể tích hình trụ: V = π.R².h

2. Hình nón

Trong phần hình học không gian lớp 9, bạn đọc sẽ có những tiếp xúc cơ bản nhất đối với một dạng hình vô cùng mới – hình nón. Để hiểu và nhớ thêm về công thức của hình này, ta hãy theo dõi phần tổng hợp lý thuyết sau:

Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh AO cố định, một hình nón mới sẽ được tạo thành. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, khi đó ta có các công thức:

• Khi đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
• Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R²
• Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R²
• Thể tích hình nón: V = (π.R²_. h)/3
• Công thức về mối liên hệ giữa yếu tố bán kính, đường sinh và đường cao:

3. Hình nón cụt

Hình nón cụt là trường hợp đặc biệt của hình nón. Đây cũng là một chủ đề quan trọng trong phần hình học không gian lớp 9. Mời các bạn cùng điểm lại các công thức cần nắm rõ ở phần này nhé!

Caption: Hình nón cụt là gì?

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là R và r, chiều cao h, đường sinh l. Khi đó, ta có:

• Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: Sxq = π. (R + r). l
• Diện tích toàn phần của hình nón cụt là: Stp = π. (R + r). l + π.R² + π.r²
• Thể tích hình nón cụt:

Bài tập thực hành

Vừa rồi, Kiến Guru đã tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 cần ghi nhớ. Để bạn đọc có thể vận dụng thành thạo các công thức này trong quá trình giải bài tập, sau đây, hãy cùng thực hành một số bài tập điển hình thường gặp phải trong các đề thi, đề kiểm tra đánh giá. Rèn luyện thông qua những ví dụ minh họa như thế này sẽ giúp các bạn giải nhanh, giải đúng trong những bài tập sau này.

Bài tập 1

Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

Hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
• Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R²
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R²

• Thể tích hình trụ: V = π. R². h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 1 là:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq = 2π. R. h = 2π. 4. 5 = 40π (cm²)

Kết luận: Lựa chọn A là câu trả lời chính xác.

Bài tập 2

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao bằng 4R. Một mặt phẳng song song với đáy cắt hình nón, thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn có bán kính R/2. Tính thể tích hình tròn cụt theo R.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập liên quan đến lý thuyết về công thức hình học không gian lớp 9 phần hình nón. Để làm được bài tập dạng này, ta cần nắm rõ các nội dung sau:

Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, khi đó ta có các công thức:

• Khi đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
• Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R²
• Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R²
• Thể tích hình nón: V = (π.R²_. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 2

Vì từ giả thuyết: A’B’ // AB nên:

Bài tập 3

Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

A. 110π (cm²)

B. 128π (cm²)

C. 96π (cm²)

D. 112π (cm²)

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
• Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R²
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R²

• Thể tích hình trụ: V = π. R². h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 3

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hộp sữa, ta có:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R² = 112π.

Kết luận: Chọn D là đáp án chính xác.

Bài tập 4

Chiều cao của 1 hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628cm². Tính thể tích hình trụ.

A. 1000π

B. 100π

C. 500π

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
• Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R²
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R²

• Thể tích hình trụ: V = π. R². h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa số 4

Áp dụng công thức cần nắm rõ về hình trụ, ta có:

Bài tập 5

Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm²). Tính thể tích khối nón:

A. 100π (cm3)

B. 120π (cm3)

C. 300π (cm3)

D. 200π (cm3)

Hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình nón. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh AO cố định, một hình nón mới sẽ được tạo thành. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, khi đó ta có các công thức:

• Khi đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
• Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R²
• Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R²
• Thể tích hình nón: V = (π.R²_. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 5

Kết luận

Như vậy, vừa rồi, Kiến Guru đã chia sẻ đến bạn đọc tổng hợp tất tần tật công thức hình học không gian lớp 9, đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng đây sẽ là 1 cuốn sổ tay hỗ trợ các bạn trong quá trình tự học, ôn luyện môn Toán lớp 9 tại nhà.

Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể theo dõi các chủ đề sắp tới của chúng mình để đón nhận những kho tài liệu bổ ích và nhiều tri thức hay ho bổ sung cho môn Toán nói chung và các môn học khác nói riêng nhé!

Chúc các bạn đạt được nhiều thành tích cao trong môn học này.

---

— Cập nhật: 28-02-2023 — nongdanmo.com tìm được thêm bài viết Công Thức Hình Học Không Gian Lớp 9: #Tổng Hợp Đầy Đủ Nhất! từ website giasuthanhtam.com cho từ khoá các công thức tính diện tích lớp 9.

Chuyên đề hình học không gian lớp 9 gồm những gì? Công thức hình học lớp 9 có thật sự khó nhớ như bạn nghĩ? Đừng quá lo lắng! Những thắc mắc này sẽ được gia sư Thành Tâm giải đáp qua bài viết dưới đây. Hình không gian tuy khó nhưng chúng có nhiều điều rất thú vị.

Điều quan trọng hơn cả, khi các bạn nắm vững được kiến thức này thì sẽ có nền tảng cơ bản để học tốt hình học lớp 11. Cùng gia sư Thành Tâm tìm hiểu thôi nào!

Hình học không gian lớp 9 học những gì?

Theo nội dung chương trình sách giáo khoa lớp 9, phần hình học không gian thuộc chương 4: Hình trụ, hình nón và hình cầu. Nội dung của chương này trải dài qua 4 bài. Cụ thể:

• Bài 1: Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
• Bài 2: Hình nón, hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt.
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích và thể tích hình cầu.
• Bài 4: Ôn tập chương.

Sai lầm lớn nhất trong việc học công thức toán là bỏ qua vấn đề kiến thức nền tảng rồi đến gần thời điểm diễn ra các kì thi lại không biết mình học cái gì. Nghe thì có vẻ hơi vô lý nhỉ nhưng nó là “thực trạng” của phần lớn học sinh lớp 9 hiện nay.

Hình trụ – Công thức diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.

Hình trụ tròn: Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định, ta có một hình trụ.

• Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A= 2πrh
• Công thức tính thể tích hình trụ: V = πr²h (Thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao).

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• h:  chiều cao

Ví dụ: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, kích thước 50cm  189cm người ta cuộn tròn lại thành mặt xung quanh của một hình trụ cao 50cm. Hãy tính:

a) Diện tích tôn để làm hai đáy;

b) Thể tích của hình trụ được tạo thành.

Hướng dẫn giải:

a/ Vì chiều cao của hình trụ là 50cm nên chu vi hình tròn đáy là C = 189cm.

Ta có: C= 2πR suy ra R = C/2π = 189/2π = 30 (cm)

Diện tích tôn để làm hai đáy: S = 2πR² = 2π.30² = 1800π (cm²)

b/ Thể tích hình trụ: V = πR²h = π.30². 50 = 45000π (cm³)

Công thức diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Hình nón là gì? Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Gọi bán kính đáy của hình nón là r, đường sinh là l, chiều cao h. Khi đó, ta có:

Hình nón:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S = πrl
• Công thức tính thể tích của hình nón: V = 1/3πr²h

Hình nón cụt:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt: V = π(r1 + r2)l
• Công thức tính thể tích của hình nón cụt: V = 1/3πh((r1 + r2)² – r1.r2)

Ví dụ: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng trung bình cộng của bán kính đáy và đường sinh. Chứng minh rằng hình nón này có số đo diện tích toàn phần (tính bằng cm2) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng cm3).

Hình cầu – Công thức diện tích xung quanh và thể tích hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn. Khi đó:

• Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm gọi là đường tròn lớn.
• Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi quan tâm.

Một hình cầu có bán kính R, ta có:

• Diện tích mặt cầu: S = 4πR² hay S = πd² (d là đường kính của mặt cầu).
• Thể tích hình cầu: V = 4/3πR³

Ví dụ: Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Bài tập hình học không gian lớp 9

Bài 1: Một hình nón có mặt cắt chứa trục là một tam giác đều. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy.

Bài 2: Một chao đèn có dạng mặt xung quanh của một hình nón cụt. Các bán kính đáy lần lượt là R1 = 5cm; R2 = 13cm. Biết diện tích xung quanh của chao đèn là 306π cm2. Tính chiều cao của chao đèn.

Bài 3: Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250 dm3. Tính chiều cao của đống cát (làm tròn đến dm).

Bài 4: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 432π cm2 và chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng 10 lần diện tích đáy.

Bài 5: Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.

Bài 6: Cho hình nón có đỉnh S, đường kính 2R chiều cao SH = R . Tích thể tích của hình nón

Bài 7: Một hình cầu có thể tích bằng 972π cm3. Tính diện diện tích của mặt cầu đó?

[Bí kíp] Cách nhớ các công thức hình học không gian lớp 9

Là một giáo viên đang dạy chương trình toán lớp 9, Thành Tâm hiểu được những khó khăn mà con trẻ đang gặp phải. Các công thức toán lý hóa cứ “na ná” giống nhau và lên đến hàng trăm các công thức khác nhau. Do vậy, việc nhầm lẫn giữa chúng là điều bình thường.

Đến đây sẽ có nhiều bạn thắc mắc rằng: Vậy có bí kíp nào để ghi nhớ các công thức hình học không gian lớp 9 một cách chính xác và nhanh nhất không? Câu trả lời đó là KHÔNG, cho đến nay vẫn không có câu thần chú để “giải cứu” các công thức toán này cả. Sự thật lúc nào cũng phũ phàng nhỉ!

Do vậy, điều quan trọng nhất để giúp các bạn ghi nhớ đó chính là ghi chép và vận dụng chúng để làm bài tập mà thôi. Bên cạnh đó, mỗi bạn sẽ tự đúc kết được kinh nghiệm học tập môn hình học không gian của riêng mình trong quá trình làm bài. Điều này tùy thuộc vào kĩ năng và tư duy các của bạn nhé!

Suy cho cùng, cách học giỏi toán phần hình học lớp 9 hay bất kì phần nào cũng vậy, các em phải:

• Nắm chắc kiến thức ở sách giáo khoa.
• Không nhồi nhắt công thức hay bài tập quá nhiều.
• Lắng nghe thầy cô giáo giảng bài.
• Không hiểu thì phải hỏi, hỏi để được thầy cô giải đáp.
• Tự học là yếu tố quyết định nên việc ghi nhớ công thức.

TÓM LẠI LÀ:

Gia sư toán lớp 9 của Thành Tâm hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ tóm tắt tổng hợp được các công thức hình học không gian lớp 9 một cách logic nhất. Suy cho cùng để ghi nhớ được công thức toán thì chỉ có ghi chép và làm bài tập thật nhiều mà thôi. Không có “bí kíp thần thánh” nào cả! Ngoài ra, chúng tôi cũng gửi đến các bạn một số bài tập về hình trụ, hình cầu và hình nón. Các bạn có thể tham khảo và luyện tập thêm.

Chúc các bạn thành công!

Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.

TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM

Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức

---

— Cập nhật: 05-03-2023 — nongdanmo.com tìm được thêm bài viết Công thức tính diện tích tam giác lớp 9 đầy đủ từ website vietjack.com cho từ khoá các công thức tính diện tích lớp 9.

Công thức tính diện tích tam giác lớp 9 đầy đủ

Với loạt bài Công thức tính diện tích tam giác Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Bài viết Công thức tính diện tích tam giác gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính diện tích tam giác Toán 9.

I. Lý thuyết:

Các công thức tính diện tích tam giác đã biết:

+ Đối với tam giác thường

(đơn vị diện tích)

Với h là chiều cao, a là cạnh đáy.

+ Đối với tam giác vuông:

(đơn vị diện tích)

+ Công thức diện tích mới

với α là góc nhọn tạo bởi AB và BC

Chứng minh công thức

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao.

Chứng minh:  với α là góc nhọn tạo bởi AB và BC

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc nhon B của tam giác ABH vuông tại H là:

Diện tích tam giác ABC là:

Thay AH = AB. sin α vào (1) ta có:

(điều phải chứng minh)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B là góc tù, đường cao AH. Chứng minh:  với α là góc nhọn tạo bởi AB và BC

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc nhon B của tam giác ABH vuông tại H là:

Diện tích tam giác ABC là:

Thay vào (2) ta có:

(điều phải chứng minh)

                     

II. Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; BC = 6cm, . Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải:

Áp dụng công thứ tính diện tích tam giác ta có:

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD AB = a, BC = b, nhọn và = α.

Tính diện tích hình bình hanh theo a, b, α

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ DC , AH là đường cao hình bình hành ABCD.

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ADH ta có:

Diện tích hình bình hành ABCD là:

Thay AH = AD.sin α vào (3) ta được:

S = AD.sin α.DC

Mà AD = BC = b

AB = DC = a

• Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

---